26.1反比例函数
26.1.1反比例函数
教学内容
26.1.1反比例函数
课时
1
核心素养目标
1.感悟实际生活中的数量关系，形成数感，能用符号表示数量关系，培养符号意识，提升抽象能力.
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，养成有条理的思维习惯，会用待定系数法求解析式，通过运算促进数学推理能力.
3.理解与运用反比例函数的概念，能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型，增强应用意识.
知识目标
1.理解反比例函数的概念；
2.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；
3.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.
教学重点
1.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；
2.能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型.
教学难点
理解反比例函数的概念.
教学准备
课件
教学过程
主要师生活动
设计意图
一、新课导入
二、探究新知
当堂练习
一、创设情境导入新知
观看视频，思考问题.
思考：生活中我们常常通过控制电阻的变化来实现舞台灯光的效果.在电压U一定的情况下，当R变大时，电流I变小，灯光就变暗；相反，当R变小时，电流I变大，灯光变亮.你能写出这些量之间的关系式吗?
二、探究新知
知识点一：反比例函数的概念
合作探究
探究1：下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；
(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；
(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.
师生活动：学生独立思考列出解析式，教师巡视，选学生作答，其他同学判断正误.
(1)v=；(2)y=；(3)S=
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
师生活动：学生独立思考共同作答，教师顺势总结.
都具有分式的形式，其中分子是非零常数．
定义总结
反比例函数
一般地，形如y=，(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.
思考：反比例函数除了y=(k≠0)的自变量x的取值范围是什么？
师生活动：学生独立思考积极发言，教师补充总结.
预设1：因为x作为分母，不能等于零，所以自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.
预设2：但实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
定义总结
上面两个方程中，每个方程都含有两个未知数(x和y)，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
想一想：
反比例函数除了可以用y=(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？
师生活动：学生独立思考，教师总结.
反比例函数的三种表达方式(注意k≠0)：
y=，y=kx-1，xy=k.
练习下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.
师生活动：学生独立思考，选一名学生回答，其他同学判断正误.
例1已知函数是反比例函数，求m的值.
师生活动：教师引导学生分析解题思路，
学生独立完成计算，教师巡视.
方法总结
方法总结：已知某个函数为反比例函数，则自变量的次数为－1，且系数不等于0.
练习
知识点二：确定反比例函数的解析式
例2已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x=4时，求y的值.
师生活动：学生在教师的提示下分析解题思路，独立完成计算.
提示：依题意设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.这就是待定系数法.
归纳：
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式；
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
练习
已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x=7时，求y的值．
师生活动：学生独立完成计算，选学生板书.
知识点三：建立简单的反比例函数模型
例3人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观