第13课探索勾股定理
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学习目标
1.掌握勾股定理，会用勾股定理解决简单的几何问题.
2.掌握勾股定理定理，会用上述定理判定一个三角形是不是直角三角形.
知识精讲
知识精讲
知识点01勾股定理
勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方.
如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．
注：解决直角三角形三边有关问题
知识点02勾股定理的逆定理
勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
注：直角三角形的判定方法
能力拓展考点01勾股定理的应用
能力拓展
【典例1】如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3．
（1）求AB和DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【即学即练1】如图，在△ABC中，若AB＝AC＝6，BC＝4，AD平分∠BAC，则AD的长等于（）
A．4 B．2 C．2 D．4
考点02勾股定理的逆定理的应用
【典例2】以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是（）
A．0.3，0.4，0.5B．1，1，C．6，8，13 D．9，12，15
【即学即练2】如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝12，BC＝16，CD＝21，AD＝29，点E是AD的中点，求CE的长．
分层提分
分层提分
题组A基础过关练
1．如图，字母A所代表的正方形的面积是（）
A．12 B．13 C．25 D．194
2．直角△ABC的斜边为5，一条直角边为4，则此三角形的面积是（）
A．10 B．20 C．12 D．6
3．已知直角三角形的两条直角边的长分别为5，12，则斜边上的中线长为（）
A． B．6 C． D．13
4．平面直角坐标系内，点P（﹣6，8）到原点的距离是（）
A．7 B．8 C．9 D．10
5．下面四组线段中，可以构成直角三角形的是（）
A．，， B．62，82，102 C．1，，2 D．，，
6．下列条件中，不能判定△ABC为直角三角形的是（）
A．c2＝a2+b2 B．∠A+∠B＝∠C
C．∠A：∠B：∠C＝2：3：5 D．a＝6，b＝12，c＝13
7．如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CD的长为．
8．△ABC中，AC＝8，BC＝6，在△ABE中，DE为AB边上的高，DE＝12，S△ABE＝60，则AB＝，∠C＝°．
9．如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝4，BC＝3，AD＝12，CD＝13，则四边形ABCD的面积是．
10．已知a，b，c满足＝0，请判断以a，b，c为边长的三角形是否是直角三角形，并说明理由．
11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD垂直AB于点D，AC＝2，BC＝2．
（1）求斜边AB的长；
（2）求斜边上的高CD的长．
12．（1）如图1，在△ABC中，CD⊥AB，AC＝3，CD＝6，BC＝10，求△ABC的面积．
（2）如图2，在△ABC中，AC＝8，AB＝4，∠BAC＝120°，求△ABC的面积．
题组B能力提升练
13．斜边长是4的直角三角形，它的两条直角边可能是（）
A．3， B．2，3 C．3，5 D．2，2
14．△ABC的三边满足，则△ABC为（）
A．等腰直角三角形B．等腰三角形 C．等边三角形 D．直角三角形
15．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为8cm，则图中所有正方形的面积的和是cm2．
16．在三角形ABC中，AB＝13，BC＝12，AC＝5．点D在直线AC上，且AD＝11，则线段BD的长为．
17．如图，在△ABC中，AB边上的垂直平分线DE与AB、AC分别交于点E和D，且CB2＝AD2﹣CD2．
（1）求证：∠C＝90°；
（2）若AC＝4，BC＝3，求CD的长．
18．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状，解题过程如下：
∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4①
∴c2（a2﹣b2）＝（a2﹣b2）（a2+b2）②
∴c2＝a2+b2③
∴△ABC是直角三角形
上述解题过程有误，请指出错误在①②③的哪一步，并作改正．
题组C培优拔尖练
19．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别记为a，b，c，下列结论中不正确的是（）
A．如果a：b：c＝1：1：，那么△ABC是直角三角形
B．如果∠A＝∠B﹣∠C，那么△ABC是直角三角形
C．如果a＝c，b＝c，那么△ABC为直角三角形