3.3圆周角第2课时1/13

1.掌握直径（或半圆）所正确圆周角是直角及90°圆周角所正确弦是直径性质，并能利用此性质处理问题；2.经历探索圆周角性质过程，培养学生分析问题和解决问题能力.2/13

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如图，BC是⊙O直径，它所正确圆周角是锐角、钝角，还是直角？为何？∠BAC所正确圆心角是________圆周角∠BDC=90°，弦BC经过圆心吗？为何？CABOD半圆（或直径）所正确圆周角是直角，90°圆周角所正确弦是直径.180°4/13

例1AB是⊙O直径，弦CD与AB相交于点E，∠ACD=60°,∠ADC=50°，求∠CEB度数.CDEABO解析：连接DB∵AB是⊙O直径，∴∠ADB=90°（直径所正确圆周角是直角）.∵∠ADC=50°∴∠EDB=∠ADB-∠ADC=90°-50°=40°.∵∠ABD=∠ACD=60°（同弧所正确圆周角相等）.∴∠CEB=∠B+∠EDB=60°+40°=100°【例题】5/13

如图，在△ABC中，以BC为直径圆O交AB于D，交AC于E，BD=CE,求证：AB=AC证实：连接CD,BE.∵BC是直径，∴∠BDC=∠CEB=90°.在Rt△BDC,Rt△CEB中，∵BC=BC,BD=CE，∴Rt△BDC≌Rt△CEB.∴∠DBC=∠ECB，∴AB=AC.CDABOE【跟踪训练】6/13

例2如图，△ABC顶点都在⊙O上，AD是BC边上高，AE是⊙O直径，△ABE与△ADC相同吗？为何？ECDABO解析：△ABE与△ADC相同∵AE是⊙O直径，∴∠ABE=90°（直径所正确圆周角是直角）∵∠ADC=90°∴∠ABE=∠ADC又∵∠AEB=∠ACD（同弧所正确圆周角相等），∴△ABE∽△ADC【例题】7/13

如图，△ABC内接于⊙O，直径AD=3，∠B=∠DAC，求AC长.ODCBA解析：连接DC，在⊙O中，AD是直径∠ACD=90°（直径所正确圆周角是直角）∠B=∠ADC（同弧所正确圆周角相等）又因∠B=∠DAC（已知）所以∠ADC=∠DAC所以AC=DC【跟踪训练】8/13

1．（南通·中考）如图，⊙O直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC长是（）A.1B.C.D.22.（台州·中考）如图，⊙O直径CD⊥AB，∠AOC=50°，则∠CDB大小为()A．25°B．30°C．40°D．50°ABOCDAD9/13

3.（邵阳·中考）如图,在等边△ABC中，以AB为直径⊙O与BC相交于点D，连接AD，则∠DAC度数为．ABDC30°O10/13

FDEOCBAM4.如图，BC是⊙O直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD相交于E，求证：AE=BE【证实】延长AD与圆相交于M，依据题意，得∴所正确圆周角相等，即∠BAD=∠ABF,∵E是AD和BF交点∴AE=BE11/13

1.掌握圆周角概念及其性质：直径（或半圆）所正确圆周角是直角，90°圆周角所正确弦是直径.2.能熟练用圆周角性质处理相关圆证实和计算问题.经过本课时学习，需要我们掌握：12/13

我们应该有恒心，尤其要有自信心。——居里夫人13/13