17.1一元二次方程
学习目标：1.理解一元二次方程的概念及其一般形式，确定各项系数；
2.根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型；
3.理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.
重点：理解并能灵活运用一元二次方程的概念解决有关问题.
难点：根据实际问题，建立一元二次方程的数学模型.
知识点一一元二次方程
1.一元二次方程的概念
等号两边都是整式，只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。
2.一元二次方程必须同时满足的条件
(1)是整式方程；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的最高次数是2
例如3x2-x+1=0,52y-y2=8都是一元二次方程，而xy
即学即练下列选项中，关于x的一元二次方程的是（）
判断一元二次方程的方法
先看方程等号两边是不是整式，如果是整式，再移项、合并同类项，使方程等号右边为0,最后观察其是否还同时具备“只含有一个未知数”“未知数的最高次数是2”这两个条件，若同时具备了，则方程是一元二次方程，否则不是.
定义中“等号两边都是整式”是指原方程中等号两边都是整式，而不是“整理合并(整理合并是指去分母、去括号、移项和合并同类项)”之后都是整式，
定义中“只含有一个未知数(一元),并且未知数的最高次数是2(二次)”这句话，是对将方程“整理合并”之后而言的，
当方程中二次项系数含有字母时，若字母的取值范围不明确，则这个方程不一定是一元二次方程。
知识点二一元二次方程的一般形式
一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0):
其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项
注意：（1）a≠0是一元二次方程的必要条件.（2）如果明确指出方程ax2+bx+c=0是关于x的一元二次方程，那么就隐含了a≠0这一重要条件。
学生：一元一次方程与一元二次方程有什么区别与联系？
老师：
即学即练将方程3x(x－1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并分别指出它的二次项、一次项和常数项及它们的系数.
(1)一元二次方程一般形式的特点为方程右边是0,方程左边是关于x的二次整式
(2)“a≠0”是一元二次方程一般形式的一个重要组成部分，也是考查一元二次方程的定义的重点，但b,c可以为0.
(3)要确定一元二次方程的二次项系数、一次项系数与常数项，必须先将一元二次方程化为一般形式，二次项系数、一次项系数与常数项都包括它们前面的符号.如4x23x2=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为4,3,2.
(4)通常情况下，方程整理为一般形式时，将二次项系数化为正数.
知识点三一元二次方程的解(根)
1.一元二次方程的解
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根.
2.判断一个数是不是一元二次方程的解的方法
将此数代入一元二次方程，若能使方程左右两边相等，则这个数是一元二次方程的解；反之，它不是一元二次方程的解。
即学即练下面哪些数是方程x2–x–6=0的解?
4，3，2，1，0，1，2，3，4
x
–4
–3
–2
–1
0
1
2
3
4
x2?–?x?–?6
题型一一元二次方程的定义
例1（2023秋·上海徐汇·八年级上海市徐汇中学校考期末）下列方程中，是一元二次方程的是（）
A．2x2=5
C．x-3x
举一反三1（2022秋·上海奉贤·八年级校考期中）下列方程是一元二次方程的是（）
A．x2=2 B．1x2+x
举一反三2（2022秋·上海青浦·八年级校考期中）下列关于x的方程中，是一元二次方程的是（????）．
A．ax2+bx+c=0（其中a、
C．2x2+5
题型二一元二次方程的一般形式
例2（2022秋·上海奉贤·八年级校联考期中）当m时，方程mx
举一反三1（2021秋·上海杨浦·八年级统考期中）已知关于x的一元二次方程（m﹣3）x2﹣3x+m2＝9的常数项为0，则m的值为．
举一反三2（2020秋·上海·八年级统考期中）下列方程中是关于x的一元二次方程的是（????）
A．x-1x+3=0 B．ax2
C．1x2-
题型三一元二次方程的解
例3（2022秋·上海静安·八年级上海市民办扬波中学校考期中）若x=-1是方程x2-mx
举一反三1（2022秋·上海虹口·八年级校考期中）关于x的方程2x2-(
举一反三2（2022秋·上海金山·八年级校联考期末）已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+2
题型四一元二次方程的解的估算
例4（2023秋·陕西西安·九年级西安市第八十五中学校考开学考试）