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江苏省徐州市第三中学2025届高三模拟预测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（????）
A． B．
C． D．
2．已知复数满足（其中为虚数单位），则的虚部是（????）
A． B． C． D．
3．已知向量，.若，则的值为（???）
A．1 B． C． D．
4．已知，，则（????）
A． B． C． D．
5．若等差数列满足，则（????）
A．3 B． C．1 D．
6．若抛物线的准线为直线，则截圆所得的弦长为（????）
A． B． C． D．
7．一个圆锥的底面圆和顶点都恰好在同一个球面上，且该球的半径为1，当圆锥的体积取最大值时，圆锥的底面半径为（???）
A． B． C． D．
8．设无穷数列的前n项和为，定义，则（????）
A．当时，
B．当时，
C．当时，则
D．当时，
二、多选题
9．在2025年科技产业创新浪潮中，我国某科研团队成功突破人形机器人核心零部件技术，研发出新一代高精度关节驱动部件.该部件采用新型复合材料与智能制造工艺，其关键参数——长度（例如传动轴或连杆尺寸）经大规模生产检测后，被证实服从正态分布，则下列说法正确的是（????）
A．越大，这一批产品的长度测试结果在内的概率越大
B．这一批产品的长度测试结果大于的概率为
C．这一批产品的长度测试结果在内的概率和在内的概率相等
D．这一批产品的长度测试结果大于的概率与小于的概率相等
10．已知函数，则（???）
A．当时，有两个极值点 B．，使得为单调函数
C．当时， D．，的图象恒有对称中心
11．已知，若平面内动点满足，则称点P的轨迹为双纽线，下列结论正确的是（????）
A．双纽线是轴对称图形 B．的面积的最大值为
C． D．直线与双纽线有三个交点
三、填空题
12．有4辆车停放在5个并排车位上，客车甲车体较宽，停放时需要占两个车位，并且乙车与客车甲相邻停放，则共有种不同的停放方法.
13．抛物线有一条重要性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．如图，抛物线的焦点为，由点发出的光线经点反射后经过点，若点在上，且，，，则．
14．函数的定义域为，若满足：①在上是单调函数，
②存在使得在上的值域为,那么函数为“优美函数”.若函数是“优美函数”，则的取值范围是.
四、解答题
15．已知的内角的对边分别为，且．
(1)求；
(2)若，求的面积．
16．某运动员为了解自己的运动技能水平，记录了自己1000次训练情况并将成绩（满分100分）统计如下表所示.
成绩区间
频数
100
200
300
240
160
(1)求上表中成绩的平均值及上四分位数（同一区间中的数据用该区间的中点值为代表）；
(2)该运动员用分层抽样的方式从的训练成绩中随机抽取了6次成绩，再从这6次成绩中随机选2次，设成绩落在区间的次数为X，求X的分布列及数学期望；
(3)对这1000次训练记录分析后，发现某项动作可以优化.优化成功后，原低于80分的成绩可以提高10分，原高于80分的无影响，优化失败则原成绩会降低10分，已知该运动员优化动作成功的概率为．在一次资格赛中，入围的成绩标准是80分.用样本估计总体的方法，求使得入围的可能性变大时p的取值范围.
17．直角梯形ABCD所在平面与正方形ABEF所在平面互相垂直，，分别是的中点．
(1)证明：平面平面DFM；
(2)求平面DEN与平面ENC夹角的余弦值．
18．洛必达法则对导数的研究产生了深远的影响.洛必达法则：给定两个函数，当时，.已知函数，.
(1)对于恒成立，求实数的取值范围；
(2)，证明：（附：）.
19．已知椭圆的离心率，过点的动直线与椭圆相交于两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为3.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，是椭圆上一动点（不同于，），记，，分别为直线，，的斜率，且满足，求点的坐标（用表示）；
(3)过左焦点的直线交椭圆于，两点，是否存在实数，使恒成立？若存在，求此时的最小值；若不存在，请说明理由.
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《江苏省徐州市第三中学2025届高三模拟预测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
D
B
B
A
B
D
BC
ABD
题号
11