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江西省萍乡市芦溪中学2024-2025学年高三下学期5月收官考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知，，则复数z在复平面内所对应的点位于（???）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．已知集合，，若，则（???）
A． B． C．或 D．或
3．已知实数满足，则（????）
A．11 B．12 C．16 D．17
4．已知函数是定义在上且周期为的奇函数，则（????）
A． B． C． D．
5．已知正四棱锥的底面边长为6，且其侧面积是底面积的2倍，则此正四棱锥的体积为（???）
A． B． C． D．
6．已知随机变量，为使在内的概率不小于（若，则)，则的最小值为（????）
A．8 B．16 C．32 D．64
7．已知，若向量与向量互相垂直，则（????）
A． B． C．5 D．
8．已知双曲线：（，）的左、右焦点分别为，，点在上，满足，直线与轴交于点，且，则的离心率为（???）
A． B． C． D．
二、多选题
9．设，则（????）
A． B．
C． D．
10．已知函数，则的零点个数可能为（????）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．对于，将n表示为．其中．记为上述表示中为0的个数（例如，则，则下列结论正确的是（???）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．若样本数据的均值为10，则样本数据的均值为．
13．已知抛物线的焦点为，C的准线与x轴的交点为T，若过点T的直线l与C交于A，B两点，且，则的面积等于．
14．在中，角，，的对边分别为，，，角的平分线与交于点，若，则的取值范围是．
四、解答题
15．在一次数学测验中，有单选题（即单项选择题）和多选题（即多项选择题）两种．单选题指四个选项中仅有一个正确，选对得5分，选错或不选得0分；多选题指四个选项中有两个或三个正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的或不选得0分．
(1)在单选题的测验中，小明如果不知道答案就随机猜测．已知小明知道单选题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单选题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单选题正确答案的概率；
(2)小明在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多选题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多选题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．
16．已知等比数列满足，且.
(1)求的通项公式；
(2)设数列的前项和为，求.
17．已知椭圆，F为E的右焦点，P为E上的动点，当直线PF与x轴垂直时，，R是直线上一动点，的最小值为1．
(1)求E的方程：
(2)过R作E的两条切线分别交x轴于M，N两点，求面积的取值范围．
18．对集合，定义集合，记为有限集合的元素个数．
(1)若，求；
(2)给定集合的子集，求集合的元素个数；
(3)设为有限集合，证明：．
19．已知函数．
(1)当时，求曲线在处的切线方程；
(2)当时，若不等式恒成立，求a的取值范围；
(3)若有两个零点，且，证明：．
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《江西省萍乡市芦溪中学2024-2025学年高三下学期5月收官考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
D
B
A
C
C
B
CD
ABC
题号
11
答案
ABC
1．A
【分析】设复数，根据共轭复数的定义求出，再结合已知条件列出方程组求解的值，从而得到复数，最后确定其在复平面内的位置.
【详解】设复数，则共轭复数，
因为，
列出方程组为：
求解该方程组得：.
所以复数.
在复平面内对应点坐标为，横坐标，纵坐标，
所以该点在第一象限.
故选：A.
2．C
【分析】分和两种情况进行讨论，结合集合中元素的特性即可得答案.
【详解】①当时，解得，此时，满足题意，
②当时，解得，此时，满足题意，
故选：C.
3．D
【分析】由指对互化公式即可求解.
【详解】因为，所以.
故选：D.
4．B
【分析】由函数周期性的定义可得出，再结合奇函数的定义可得出的值，由此可得出的值.
【详解】因为函数是定义在上且周期为的奇函数，则