河北省定兴第三中年高二数学上学期第二次月考试题文
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共5题，每题4分，满分20分）
1.若复数$z=a+bi$满足$z^2=43i$，则$a+b=$____。
2.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$，若$f(1)=3$，$f(1)=7$，则$f(0)=$____。
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$____。
4.若向量$\vec{a}=(2,3)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。
5.若$\sin\theta+\cos\theta=\frac{\sqrt{2}}{2}$，则$\sin\theta\cos\theta=$____。
二、填空题（共5题，每题4分，满分20分）
6.已知函数$y=\ln(x^21)$，则其定义域为____。
7.若$\lim\limits_{x\to0}\frac{\sin3x}{x^2}=k$，则$k=$____。
8.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，$b_3=16$，则公比$q=$____。
9.若二次方程$x^2+px+q=0$有两个实根，且根与系数的关系为$x_1+x_2=p$，$x_1x_2=q$，则$p^24q=$____。
10.若$\triangleABC$中，$AB=AC=5$，$BC=8$，则$\triangleABC$的外接圆半径为____。
三、解答题（共3题，每题10分，满分30分）
11.已知函数$f(x)=x^22x+1$，求$f(x)$的最小值。
12.已知向量$\vec{a}=(1,2)$，$\vec{b}=(2,1)$，求$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角。
13.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$d=2$，求$\sum\limits_{i=1}^{10}a_i$。
四、证明题（共2题，每题10分，满分20分）
14.已知$a,b$为正实数，且$a+b=1$，证明：$(a^2+b^2)\geq\frac{1}{2}$。
15.已知$\triangleABC$中，$AB=AC$，$BD$为$AC$边上的中线，证明：$BD\perpAC$。
五、应用题（共5题，每题8分，满分40分）
16.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若每增加10元广告费，销售量增加20件。问：要使利润最大，应投入多少广告费？
17.某商场进行促销活动，顾客购物满100元可抽奖一次，奖品为100元、50元、20元、10元的购物券，其中100元购物券有2张，50元有5张，20元有10张，10元有20张。问：顾客平均每次抽奖可获得的购物券金额是多少？
18.某学校举行运动会，参加100米赛跑的运动员共有8人，其中甲、乙、丙三人实力较强。问：在所有可能的比赛结果中，甲、乙、丙三人至少有一人获得奖牌的概率是多少？
19.某公司生产一种产品，每件产品的成本为1000元，售价为1500元。若每增加100元广告费，销售量增加20件。问：要使利润最大，应投入多少广告费？
20.某商场进行促销活动，顾客购物满200元可抽奖一次，奖品为200元、100元、50元、20元的购物券，其中200元购物券有2张，100元有5张，50元有10张，20元有20张。问：顾客平均每次抽奖可获得的购物券金额是多少？
四、计算题（共5题，每题8分，满分40分）
21.已知函数f(x)=x^33x^2+2，求f(x)的零点。
22.已知向量a=(2,3)，b=(1,2)，求向量a与向量b的夹角。
23.已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1=1，d=2，求Sn。
24.已知等比数列bn的前n项和为Tn，若b1=1，q=2，求Tn。
25.已知三角形ABC的三边长分别为a=3，b=4，c=5，求三角形ABC的面积。
五、证明题（共5题，每题8分，满分40分）
26.已知a，b为正实数，且a+b=1，证明：(a^2+b^2)≥1/2。
27.已知三角形ABC中，AB=AC，BD为AC边上的中线，证明：BD⊥AC。
28.已知函数f(x)=x^22x+1，证明：f(x)≥0。
29.已知等差数列an中，a1=1，d=2，证明：a_n=a_1+(n1)d。
30.已知等比数列bn中，b1=1，q=2，证明：b_n=b_1q^(n1)。
六、应用题（共5题，每题10分，满分50分）
31.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为200元，售价为300元。若每增加10元广告费，销售量增加20件。问：要使利润最大，应投入多少