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甘肃省多校2024-2025学年高三下学期5月联考考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．复数在复平面内对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．若命题，则（????）
A．是真命题，且
B．是真命题，且
C．是假命题，且
D．是假命题，且
3．已知角满足，则（????）
A． B． C． D．
4．已知是函数的极值点，则（????）
A．2 B． C．1 D．
5．某地组织一场知识竞赛，要求每位参赛选手作答6道试题，已知甲选手答对每道试题的概率均为，且每道试题答对与否相互独立，记甲选手答对的试题数为，则（????）
A．16 B．12 C．9 D．8
6．函数的最小正周期为（????）
A． B． C． D．
7．由阿基米德的著作《关于圆锥体和球体》可知，椭圆的面积等于圆周率与椭圆的长半轴长和短半轴长的乘积.已知椭圆的离心率为分别为的左?右焦点，上一点满足，且的面积为，则的面积为（????）
A． B． C． D．
8．已知为坐标原点，直线与函数的图象分别交于两点，则面积的最大值为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．已知抛物线的焦点为，过且斜率为1的直线与交于两点，若，则的值可能为（????）
A． B．1 C． D．2
10．如图，在直三棱柱中，为的中点，则（????）
A．
B．三棱锥的体积为
C．直线与所成角的余弦值为
D．三棱锥的外接球的表面积为
11．设集合，且，.定义运算：若满足①，且当且仅当时，，②，③这三个条件，则称为上的范数.下列结论正确的是（????）
A．若为上的范数，且，则
B．若为上的范数，则
C．定义运算，则为上的范数
D．定义运算，则为上的范数
三、填空题
12．已知奇函数的图象关于直线对称，且，则.
13．若圆上恰有三个不同的点到直线的距离为1，则.
14．如图，在的格子中，数字从左到右为升序排列，现在用计算机随机生成一个整数，若为奇数，则将格子中数字1和9的位置互换，3和7的位置交换，其余位置不变；若为偶数，则将格子中数字2和8的位置互换，4和6的位置交换.设电脑随机生成个数字后，格子中的数字恰好从左到右为降序排列的概率为，则.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
四、解答题
15．某地为了探索中小学人工智能教育实施的有效途径，了解中小学生使用AI工具的情况，随机地对100名中学生和100名小学生进行调查，其中有120人经常使用AI工具辅助学习，若在不经常使用AI工具辅助学习的学生中按比例用分层随机抽样的方法抽取4人，则小学生有3人被选中.
(1)根据题中信息，完成下面列联表：
使用AI工具的情况
学段
总计
中学生
小学生
经常使用
不经常使用
总计
(2)根据（1）中的列联表，判断是否有的把握认为学生使用AI工具的情况与学段有关.
附：，其中.
0.050
0.010
0.001
3.841
6.635
10.828
16．已知数列的前项和为，且.
(1)求；
(2)求的通项公式；
(3)若，求数列的前项和.
17．的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的值；
(2)求的最大值.
18．已知函数.
(1)求的图象在点处的切线方程；
(2)求的零点个数；
(3)证明：.
19．在平面直角坐标系中，将双曲线绕着轴旋转一周构成双曲面，其中在旋转过程中的所有实轴落在平面内，设所在的平面为，平面满足，且与之间的距离为.
(1)若点在上，试用含的方程表示（不用说明理由）.
(2)设分别是截得的截面.
（i）设分别为上的弦，求所在直线间的距离的取值范围；
（ii）已知截面的圆周上的点恰好构成正边形的顶点，为上一动点，若对任意恒成立，求的取值范围.
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《甘肃省多校2024-2025学年高三下学期5月联考考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
D
B
C
B
D
A
ABC
BC
题号
11
答案
BD
1．D
【分析】由复数加法、乘法运算以及复数的几何意义即可求解.
【详解】，在复平面内对应的点位于第四象限.
故选：D.
2．C
【分析】由命题的否定的定义以及命题真假性的定义即可求解.
【详