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湖北省部分学校2025届高三下学期模拟预测考试数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若复数满足，则的虚部为（????）
A． B．1 C． D．2
2．已知集合，则（????）
A． B． C． D．
3．的展开式中的常数项为（????）
A．21 B．7 C．-7 D．-21
4．已知幂函数，则下列结论正确的是（????）
A．为奇函数 B．在其定义域上单调递减
C． D．
5．若是边长为的等边三角形，点满足，则（????）
A． B．5 C． D．4
6．已知正数满足，则与的关系不可能是（????）
A． B． C． D．
7．在平面四边形ABCD中，，将沿AC折起，使点到达点的位置，且三棱锥的体积为，则三棱锥的外接球的表面积为（????）
A． B． C． D．
8．已知、分别为椭圆的左、右焦点，点（不在上）为轴上一点，线段与交于点，，内切圆的直径为，则椭圆的离心率为（????）
A． B． C． D．
二、多选题
9．甲、乙两组各有8名同学，某项体能测试的成绩（单位：分）如下表：
甲组成绩
10
7
7
8
8
7
9
8
乙组成绩
5
6
10
10
8
9
9
7
则关于甲、乙两组该项体能测试成绩的说法正确的为（????）
A．甲、乙两组成绩的平均数相等 B．甲组成绩的上四分位数大于乙组成绩的上四分位数
C．甲组成绩的极差小于乙组成绩的极差 D．甲组成绩的方差小于乙组成绩的方差
10．已知函数，若函数的部分图象如图所示，则关于函数的结论正确的是（????）
A．
B．直线是函数图象的对称轴
C．在上单调递增
D．函数的图象可由函数的图象先向左平移个单位长度，再向上平移2个单位长度得到
11．已知曲线，则下列结论正确的是（????）
A．曲线不经过第三象限
B．曲线的渐近线方程为和
C．曲线在第二象限内的点的纵坐标的最小值为
D．若圆与曲线交于A，B两点，则直线AB的斜率小于
三、填空题
12．已知，且，则．
13．随机变量服从正态分布.若，则＝．
14．已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为.
四、解答题
15．已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
(1)证明：；
(2)设，
（ⅰ）求；
（ⅱ）若，角的平分线与AB交于点，求CD的长.
16．已知函数.
(1)当时，求曲线的斜率为-3的切线方程；
(2)讨论的单调性；
(3)若函数的极小值为0，求实数的最大值.
17．如图，在多面体中，四边形为菱形，，平面分别为与的重心．
(1)求证：平面；
(2)若直线与平面所成角为，求平面与平面夹角的余弦值.
18．已知双曲线的左顶点在直线上，的左焦点为，点.为的右支上一动点.
(1)求双曲线的渐近线方程；
(2)过点且斜率为的直线与的左支交于D，E两点，求的面积的最小值；
(3)设为的左支上与不重合的一动点，若直线平分，证明：直线MN恒过定点.
19．定义：在数列中，若，记被（为大于1的正整数）除所得余数为，称数列为数列的“模数列”.若存在最小的正整数，使得由构成的集合为，则称为数列的“覆盖周期”.已知数列的前项和为，且.
(1)求证：是等差数列；
(2)若，数列的公差为的“模4数列”为，求的前50项的和；
(3)若，数列的“模6数列”为，求出使数列的“覆盖周期”的数列的公差的所有值.
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《湖北省部分学校2025届高三下学期模拟预测考试数学试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
A
C
A
D
B
A
ACD
BD
题号
11
答案
ACD
1．B
【分析】根据复数的运算法则和共轭复数的定义求出，再结合虚部的定义求解即可.
【详解】由，则，即，
则，所以的虚部为1.
故选：B.
2．C
【分析】利用函数定义域解不等式求出集合，再利用交集运算即可得解.
【详解】因为，
所以.
故选：C.
3．A
【分析】由二项式定理即可求解.
【详解】的展开式中的常数项为.
故选：A.
4．C
【分析】由幂函数的定义求出，由函数奇偶性得到A错误，求出定义域，求导得到函数的单调性，从而判断BCD.
【详解】因为是幂函数，根据幂函数的定义可知，
当时，，等式成立，
因为在R上单调递增，故