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山东省济宁市2025届高三下学期考前押题联合检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合，，则（???）
A． B． C． D．
2．已知向量，，若，则（???）
A． B．6 C．9 D．
3．在的展开式中，的系数为（???）
A．20 B．10 C． D．
4．在直角梯形中，，，，，，若将直角梯形绕直线旋转一周，则形成的旋转体的体积为（???）
A． B． C． D．
5．已知函数，则下列是奇函数的是（???）
A． B．
C． D．
6．已知双曲线：的左、右焦点分别为，，为上一点，的两条渐近线方程为，若，则（???）
A．1 B．13 C．1或13 D．2或14
7．已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，点是角终边上一点，则（???）
A． B． C． D．
8．已知，，且，则的最大值（???）
A．12 B． C．36 D．
二、多选题
9．已知复数，则（???）
A． B．复数在复平面内对应的点位于第三象限
C． D．的虚部与的虚部之和为3
10．设函数，则（???）
A．有三个零点
B．在区间上单调递减
C．点为曲线的对称中心
D．当时，
11．抛物线具有以下光学性质：从焦点出发的光线经抛物线反射后平行于抛物线的对称轴.该性质在实际生产中应用非常广泛.如图，从抛物线的焦点发出的两条光线，分别经抛物线上的，两点反射，已知两条入射光线与轴所成锐角均为，两条反射光线和之间的距离为，则（???）
A．随的增大而减小 B．若，则
C．若三角形的面积为，则 D．无论取何值，直线恒过定点
三、填空题
12．设数列是等差数列，若，，则数列的前9项和为.
13．已知函数，则.
14．已知锐角三角形中，内角的对边分别为，，，若，，则实数的取值范围是.
四、解答题
15．如图，在三棱柱中，平面，，.
????
(1)证明：；
(2)若，求平面与平面所成角的正弦值.
16．近年来，户外运动越来越受到人们的重视，某市对高中学生是否喜欢户外运动进行了一个随机调查，调查的数据如下表所示：
喜欢
不喜欢
合计
男生
75
80
女生
25
15
合计
100
20
120
(1)求，；
(2)依据该统计数据，能否有99.9%的把握认为该市高中学生是否喜欢户外运动与性别有关？
(3)以样本频率估计概率，在全市高中学生中抽取10名同学，记其中不喜欢户外运动的学生数为.求随机变量的数学期望和方差.
附：，其中.
0.1
0.05
0.01
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
17．在平面直角坐标系中，椭圆：的右顶点为，上顶点为，离心率为.
(1)求的方程；
(2)设是曲线上位于第一象限的任意点.
（I）若，求点的坐标；
（II）记点关于原点的对称点为，求四边形的面积的最大值.
18．已知函数的图象在点处的切线与直线：垂直，记.
(1)求实数的值；
(2)证明：有两个极值点；
(3)证明：当，时，
19．设，为整数，且.已知集合，集合为的一个含有个元素的子集.
(1)设，，写出2个不同的，使得中任意2个元素之差都不等于另2个元素之差；
(2)设，，，且，，，证明：若，则；
(3)设集合，证明：若，则中存在4个元素，，，，且中存在4个元素，，，，使得.
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《山东省济宁市2025届高三下学期考前押题联合检测数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
B
D
C
B
B
A
D
ABD
BCD
题号
11
答案
ACD
1．A
【分析】通过解不等式化简集合，再进行集合的交运算.
【详解】因为，所以，解得，
故，
所以，
故选：A.
2．B
【分析】利用向量共线求得，进而由向量的坐标运算求得的坐标，可求模.
【详解】因为，所以，解得，
，所以，所以.
故选：B.
3．D
【分析】根据展开式的通项公式可求的系数.
【详解】，
令，所以，此时的系数为，
故选：D.
4．C
【分析】明确旋转后的图形，然后根据体积公式计算即可.
【详解】容易知道形成的旋转体的体积是一个底面半径为，高为的圆柱的体积减去一个底面半径为，高为的圆锥的体积，
，
，
所以旋转体的体积，
故选：C.
5．B
【