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山东省潍坊市2025届高三下学期5月高考模拟考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．集合，则（???）
A． B． C． D．
2．已知向量，若，则（???）
A．6 B．2 C． D．
3．已知，则（???）
A．1 B． C． D．2
4．已知，则函数的单调递增区间为（???）
A． B． C． D．
5．已知直线与圆交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，则（???）
A． B．2 C． D．4
6．已知圆台的上底面圆的半径为1，下底面圆O的半径为2，点分别在上、下底面圆周上，且，则与所成角的余弦值为（???）
A． B． C． D．
7．某拱培店制作了6种面包、5种蛋糕，现从中选取两种面包和一种蛋糕搭配成套餐售卖，若必须搭配在一起，不能搭配在一起，则不同的搭配方案共有（???）
A．16种 B．24种 C．32种 D．48种
8．已知数列中，，则（???）
A． B． C． D．无法判断大小
二、多选题
9．已知一组数据如下：2，3，4，4，7，则下列说法中正确的是（???）
A．这组数据的极差为5 B．这组数据的方差为2.5
C．这组数据的众数等于平均数 D．这组数据的第40百分位数为3.5
10．设O为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与C交于M，N两点（M在第四象限），l为C的准线，则（???）
A．l的方程为 B． C．以为直径的圆与l相交 D．为钝角三角形
11．在棱长为2的正方体中，点E为正方形内的动点（包含边界），点F为的中点，则（???）
A．三棱锥的体积为定值
B．若，则动点E的轨迹长度为
C．若点E在线段上（不包含端点），则四棱锥存在外接球
D．若点E为的中点，则过三点的平面与该正方体的截面周长为
三、填空题
12．已知是等差数列的前项和，若，则．
13．已知函数是奇函数，则函数的零点个数为．
14．一个不均匀的骰子，掷出1，2，3，4，5，6点的概率依次成等差数列．独立地先后掷该骰子两次，所得的点数分别记为a，b．若事件“”发生的概率为，则事件“”发生的概率为．
四、解答题
15．如图，直四棱柱中，．
(1)若，证明：平面；
(2)若，且，求平面与平面的夹角的余弦值．
16．记的内角A，B，C的对边分别为．点D在上，且，
(1)判断的形状；
(2)若四边形满足，求四边形面积的最大值．
17．已知函数．
(1)当时，求在点处的切线方程；
(2)若在区间上有零点，求实数a的取值范围．
18．已知双曲线左、右顶点分别为，过点的直线l交C于P，Q两点．
(1)若C的一条渐近线方程为，求C的方程；
(2)连接并延长交C于点R．
①设点P在第一象限，若，求点P的坐标；
②若，求b的取值范围，
19．对于有限正整数数列Q：，若存在连续子列和符号序列，使得，其中，则称数列Q存在平衡连续子列．
(1)写出数列2，1，2，3的一个平衡连续子列；
(2)设对任意正整数i，定义函数为满足的非负整数v，其中u为奇数，令．证明：数列不存在平衡连续子列；
(3)设数列Q的每一项均为不大于的正整数，证明：当时，Q存在平衡连续子列．
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《山东省潍坊市2025届高三下学期5月高考模拟考试数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
C
A
C
B
ACD
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】根据交集的定义求解即可．
【详解】由，
则.
故选：B.
2．C
【分析】根据向量平行的坐标运算计算即可.
【详解】由，则，解得.
故选：C.
3．B
【分析】利用复数的除法运算和模的运算即可求解.
【详解】由可得：，
所以，
故选：B.
4．D
【分析】首先根据等式求出的值，得到函数的表达式，然后求导令导数大于等于0，即可求出函数的单调递增区间.
【详解】因为，所以，
所以.所以.
对函数求导得，.
要求函数的单调递增区间，令，因为，
所以.
所以函数的单调递增区间为.
故选：D.
5．C
【分析】由点到直线距离公式及圆的标准方程得出的长，再结合直线倾斜角及勾股定理即可求解．
【详解】由题可知，圆心到直线的距离，圆的半径，
所以，
设过垂直于的直线