试卷第=page11页，共=sectionpages33页
试卷第=page11页，共=sectionpages33页
陕西省安康市2025届高三下学期模拟（考前最后一卷）数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知复数满足，则（???）
A． B． C．2 D．
2．已知集合，，若，则实数的取值范围是（???）
A． B． C． D．
3．函数的图象大致为（???）
A． B．
C． D．
4．已知双曲线的焦距为，且，则下列说法正确的是（???）
A．的实轴长为2 B．的渐近线方程为
C．的离心率为 D．的右焦点的坐标为
5．已知函数的图象在处的切线平行于轴，则该切线的方程为（???）
A． B． C． D．
6．已知，则的最小值为（???）
A． B．2 C． D．
7．已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，且.若将的图象向左平移个单位长度后所得函数的图象关于轴对称，则的最小值为（???）
A． B． C． D．
8．如图，为等腰直角三角形，，为斜边上一动点，将沿折起，使的对应点为，且二面角的大小为，当的长最小时，三棱锥外接球的半径为（???）
A． B． C． D．2
二、多选题
9．下列说法正确的是（???）
A．一组数据，，，，，，，，，的第75百分位数为19
B．相关系数为的两个随机变量比相关系数为的两个随机变量的线性相关性强
C．若数据，，…，的均值为，，，…，的均值为11，则数据，，…，的方差为2
D．已知随机变量，若，则
10．“探索对称之美，感受数学魅力”，如图①的星形图案，它可看作是由图②中的抛物线绕坐标原点按逆时针方向分别旋转，，，后所得的四条曲线围成的图形.若，，，分别为相邻曲线的切点，则下列结论正确的是（???）
??
A．
B．
C．星形图案的面积大于8
D．直线与星形图案相交的弦长为2
11．已知函数，，则（???）
A．是上的奇函数
B．在上单调递增
C．与的图象有三个不同的交点
D．有两个不同的解
三、填空题
12．已知向量，满足，且，则的最大值是.
13．某班级策划五一活动，其中歌曲类3个节目，语言类1个节目，才艺展示类3个节目，抽奖2次（一次抽一等奖名单，一次抽二等奖名单），要求开场和结束安排歌曲类，2次抽奖不连续，则有种安排方法.（用数字作答）
14．如图，由一个等腰三角形与一个直角三角形拼接成一个平面四边形，且，，，则当的长最大时，的值为.
四、解答题
15．已知等差数列的前项和为，，，是等比数列，且，.
(1)求，的通项公式；
(2)设，数列的前项和为，若不等式对任意正整数恒成立，求的取值范围.
16．目前，我国正在开展新一轮大规模设备更新和消费品以旧换新，加强回收循环利用能力建设是“两新”政策部署的重要内容.某校为了加快学生对这方面知识的了解，组织了知识问答活动，有“拯救海洋”类和“回收报废电力设备”类问题，每位参加活动的同学随机选择一类问题进行回答，若回答错误，则活动结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，活动结束.“拯救海洋”类问题回答正确，每题得10分，“回收报废电力设备”类问题回答正确，每题得20分，答错均不得分.若某同学参加了此次活动，该同学回答“拯救海洋”类问题时正确的概率为0.6，回答“回收报废电力设备”类问题时正确的概率为0.5，且第一题答题正确的情况下，第二题答题正确的概率会增大0.1.
(1)若该同学先回答“拯救海洋”类问题，记为该同学的累计得分，求的分布列；
(2)为了使累计得分的期望较大，该同学应该选择先回答哪类问题？
17．如图，在多面体中，四边形为菱形，，平面，，，，是的中点，是的中点，平面平面.
??
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
18．“如果两个椭圆的离心率相同，我们称这两个椭圆相似”.已知椭圆与椭圆相似，的短轴长为2，离心率为.
(1)求的标准方程.
(2)设为坐标原点，为上的动点，过点且斜率为的直线与相切，与交于，两点，射线交于点，试问：的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，请说明理由.
19．已知函数，其导函数为.
(1)若的一个极值点为1，求的值，并判断该极值点是极大值点还是极小值点；
(2)讨论的单调性；
(3)证明：当且时，.
答案第=page11页，共=sectionpages22页
答案第=page11页，共=sectionpages22页
《陕西省安康市2025届高三下学期模拟（考前最后一卷）数学试题》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1