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云南省昆明市第九中学2025届高三高考数学模拟测试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．已知集合则（????）
A． B． C． D．
2．已知，则（????）
A． B． C． D．
3．若向量与的夹角为，，则等于（????）
A．2 B．4 C．6 D．12
4．设是定义域为R的奇函数，且.若，则（????）
A． B． C． D．
5．已知，且，则
A． B． C． D．
6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“——”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是
A． B． C． D．
7．已知三棱柱的侧棱与底面边长都相等，若在底面ABC上的射影为BC的中点，则异面直线AB与所成的角的余弦值为（????）
A． B． C． D．
8．设函数，，当时，曲线与恰有一个交点，则（????）
A． B． C．1 D．2
二、多选题
9．某社区医院工作人员在社区内开展了“如何护理患有黄疸的新生儿”的知识讲座，并向参与讲座的每人发放了一份相关的知识问卷．该讲座结束后，共收回问卷100份．据统计，这100份问卷的得分（满分为100分）近似服从正态分布，下列说法正确的是（????）
附：若，则，，．
A．这100份问卷得分数据的期望是80，标准差是25
B．这100份问卷中得分超过85分的约有16份
C．
D．若在其他社区开展该知识讲座并发放知识问卷，得到的问卷得分数据也服从正态分布
10．已知函数，则（???）
A．的最大值为2
B．函数的图象关于点对称
C．直线是函数图象的一条对称轴
D．函数在区间上单调递增
11．已知椭圆的左?右焦点分别为为椭圆上关于原点对称的两点，且，则（????）
A．
B．四边形的周长为
C．四边形的面积为
D．椭圆的离心率的取值范围为
三、填空题
12．已知a为实数，展开式中的系数是，则．
13．若点为圆：的弦的中点，则弦所在直线的方程为.
14．已知中，点D在边BC上，．当取得最小值时，．
四、解答题
15．已知数列中，，，且数列为等差数列．
(1)求的通项公式；
(2)记为数列的前n项和，证明：．
16．如图，四边形是圆柱的轴截面，点在底面圆上，，点是线段的中点
??
(1)证明：平面；
(2)若直线与圆柱底面所成角为，求点到平面的距离.
17．已知函数，．
(1)讨论的单调性；
(2)当时，，求a的取值范围．
18．某商场进行抽奖活动，设置摸奖箱内有红球个，白球个，黑球个，小球除颜色外没有任何区别.规定：摸到红球记分，摸到白球记分，摸到黑球记分.抽奖人摸个球为一次抽奖，总分记为，若，则获奖.
方案一：从中一次摸个球，记录分数后不放回.
方案二：从中一次摸个球，记录分数后放回.
(1)若甲顾客按照方案一摸球记分，求甲顾客获奖的概率；
(2)若乙顾客按照方案一摸球记分，求第二次摸到红球条件下，乙顾客获奖的概率；
(3)若丙顾客按照方案二摸球记分，求的分布列和数学期望.
19．已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点是抛物线的焦点，点在线段上，且满足.
(1)求点的轨迹的方程；
(2)不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若线段的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.
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《云南省昆明市第九中学2025届高三高考数学模拟测试卷》参考答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
C
C
D
A
D
D
BC
ABD
题号
11
答案
ABD
1．B
【分析】直接利用集合的交集运算求解.
【详解】∵集合，∴.
故选：B.
2．C
【分析】利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.
【详解】因为，故，故
故选：C.
3．C
【分析】根据向量数量积运算化简已知条件，从而求得.
【详解】因为
，
，解得（负根舍去）.
故选：C
4．C
【分析】由题意利用函数的奇偶性和函数的递推关系即可求得的值.
【详解】由题意可得：，
而，
故.
故选：C.
【点睛】关键点点睛：本题主要考查了函数的奇偶性和函数的递推关系式，灵活利用所给的条件进行转化是解决本题的关键.
5．D
【详解】由，可得：，又，∴