天津市河东区2022届高三下学期二模试卷数学Word版含解析
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.若复数$z=(34i)^{2020}$，则$\text{Re}(z)+\text{Im}(z)=$（）
A.3B.4C.5D.6
2.已知函数$f(x)=2\sin(x\frac{\pi}{6})+3$，则$f(x)$的最小正周期为（）
A.$\pi$B.$2\pi$C.$3\pi$D.$4\pi$
3.在等差数列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，则公差$d=$（）
A.1B.2C.3D.4
4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，则$\vec{a}$与$\vec{b}$的夹角为（）
A.$0^\circ$B.$45^\circ$C.$90^\circ$D.$180^\circ$
5.若函数$y=\ln(x^21)$的定义域为$D$，则$D$等于（）
A.$(\infty,1)\cup(1,+\infty)$B.$(\infty,1]\cup[1,+\infty)$
C.$(1,1)$D.$[1,1]$
二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.已知$\sin\alpha=\frac{3}{5}$，$\cos\beta=\frac{4}{5}$，且$\alpha$，$\beta$为第二象限角，则$\sin(\alpha+\beta)=$______。
2.若函数$f(x)=x^22x+3$，则$f(x)$的最小值为______。
3.在等比数列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，则$b_4=$______。
4.若点$P(2,3)$到直线$l:3x+4y10=0$的距离为$d$，则$d=$______。
5.若函数$y=\sqrt{x1}+\sqrt{4x}$的定义域为$D$，则$D$等于______。
三、解答题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知函数$f(x)=\ln(x+1)\ln(x1)$。
（1）求$f(x)$的定义域；
（2）求$f(x)$的导数$f(x)$。
2.已知数列$\{a_n\}$满足$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$（$n\in\mathbb{N}^$）。
（1）求$a_n$的通项公式；
（2）求$\sum\limits_{i=1}^{2020}a_i$的值。
四、证明题（共1小题，满分10分）
证明：对于任意正整数$n$，$n^22^n$。
五、探究题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知函数$f(x)=x^33x^2+2$。
（1）求$f(x)$的零点；
（2）讨论$f(x)$的单调性。
2.已知椭圆$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{9}=1$。
（1）求椭圆的焦点坐标；
（2）求椭圆的离心率。
六、计算题（共3小题，每小题10分，满分30分）
1.计算极限limxto0fracsin3xtan2x。
2.计算定积分int_0^1(x^2+1)^2dx。
3.计算二重积分intint_D(x^2+y^2)dxdy，其中D为圆心在原点，半径为2的圆。
七、应用题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为100元，销售价格为200元。如果销售量超过1000件，每增加一件，销售价格降低1元。求该工厂的最大利润。
2.某银行的一年期定期存款利率为3%，半年期定期存款利率为2.5%。如果某人将10000元存入银行，分别计算一年后按一年期和半年期存款的利息收益。
八、分析题（共1小题，满分10分）
分析函数f(x)=x^33x^2+2的单调性和极值点。
九、绘图题（共1小题，满分10分）
绘制函数y=sin(x)+cos(2x)在区间[2π,2π]上的图像。
十、综合题（共2小题，每小题10分，满分20分）
1.已知函数f(x)=2x^23x+2，求f(x)的零点、极值点和拐点。
2.已知椭圆C:x^2/4+y^2/9=1，求椭圆C的离心率、焦点坐标和长轴长度。
十一、判断题（共5小题，每小题4分，满分20分）
1.若函数f(x)在区间(a,