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赣州市2025年高三年级适应性考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
2.若复数z满足，则（）
A. B. C. D.10
3.平面平面的一个充分条件是（）
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
4.若向量，满足，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
5.已知函数是定义在上且周期为的奇函数，则（）
A. B. C. D.
6.设等比数列的前n项和为，若，，则（）
A. B.7 C.63 D.7或63
7.若点关于直线对称的点在圆上，则k的值为（）
A. B. C. D.
8.若，则（）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设，则（）
A. B.
C. D.
10.如图，透明长方体容器内灌入了一些水，边BC固定在地面．若改变容器的倾斜度（水不溢出），则（）
A.水的体积不变 B.水的部分呈棱柱状
C.水面四边形EFGH面积不变 D.当E在棱上时，是定值
11.设数列的前项和为，，，则（）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12.若随机变量，，则值为________．
13.若函数在区间上单调，且，则正数的值为________．
14.椭圆的右焦点为F，上顶点为A，直线l与椭圆交于B，C两点．若，则l的斜率的取值范围是________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.在一次数学测验中，有单选题（即单项选择题）和多选题（即多项选择题）两种．单选题指四个选项中仅有一个正确，选对得5分，选错或不选得0分；多选题指四个选项中有两个或三个正确，全部选对得6分，部分选对得3分，有选错的或不选得0分．
（1）在单选题的测验中，小明如果不知道答案就随机猜测．已知小明知道单选题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单选题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单选题正确答案的概率；
（2）小明在做多选题时，选择一个选项概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多选题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多选题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．
16.在中，，．
（1）求B；
（2）若的平分线AD交BC于点D，的面积为15，求AD．
17.如图，三棱锥中，是等边三角形，，E为BC中点．
（1）证明：；
（2）若，，，求E到平面ACD的距离．
18.已知函数，．
（1）求函数，的最小值；
（2）当时，，求a的取值范围．
19.已知点M到点的距离比到y轴的距离大1，M的轨迹为C．点在C上，过作斜率为的直线交C于另一点，设与关于x轴对称，过作斜率为的直线交C于另一点，设与关于x轴对称，……，以此类推，设．
（1）求C的方程；
（2）设数列前n项和为，证明：；
（3）求的面积．