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赣州市2025年高三年级适应性考试
数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合，，则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解指数不等式求集合，应用集合的交运算求结果.
【详解】，
则.
故选：A
2.若复数z满足，则（）
A. B. C. D.10
【答案】A
【解析】
【分析】根据复数除法的几何意义及模长求法求即可.
【详解】由题设.
故选：A
3.平面平面的一个充分条件是（）
A.存在一条直线
B.存在一条直线
C.存在两条平行直线
D.存在两条异面直线
【答案】D
【解析】
【分析】由面面平行的判定定理对选项逐一判定
【详解】对于A，B，C，当平面，相交时，条件仍然成立，故A，B，C错误，
对于D，存在两条异面直线，
平移后可得，存在两条相交直线，
由面面平行的判定定理可知，平面平面，故D正确，
故选：D
4.若向量，满足，，则在上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据投影向量的定义求在上的投影向量.
【详解】由投影向量的定义，在上的投影向量为.
故选：D
5.已知函数是定义在上且周期为的奇函数，则（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由函数周期性的定义可得出，再结合奇函数的定义可得出的值，由此可得出的值.
【详解】因为函数是定义在上且周期为的奇函数，则，
又因为，所以，，故，
即.
故选：B.
6.设等比数列的前n项和为，若，，则（）
A. B.7 C.63 D.7或63
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列片段和的性质有求，注意验证结果.
【详解】由等比数列片段和的性质知，、、成等比数列，
所以，则，
所以，则或，
等比数列的公比为，
若时，则，而，显然等式不成立；
若时，则，满足题设；
所以.
故选：B
7.若点关于直线对称的点在圆上，则k的值为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据已知确定点关于直线对称的点在圆上，易得对称点为圆和圆的交点，求出交点坐标，利用垂直关系求参数k.
【详解】显然在圆上，又直线经过该圆的圆心，
所以点关于直线对称点在圆上，
又点关于直线对称点在圆上，
所以对称点为圆和圆的交点，联立得交点为，
所以与两点所在直线，与垂直，故.
故选：D
8.若，则（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用相关指数函数、幂函数的单调性判断的大小关系判断A；再对A的结果取对数判断B；由正弦函数单调性有，构造并利用导数研究其区间函数值符号判断C；应用特例即可判断D.
【详解】由题设，在R上单调递减，则，在定义域上单调递增，则，
所以，则，即，A，B错；
由在上单调递增，则，故，
对于且，则，
所以在上单调递减，则，
所以，C对；
当，此时，D错.
故选：C
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.设，则（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】分别令、、求相关系数或系数和判断A、B、D，应用二项式定理写出通项公式求判断C.
【详解】A：令，则，错；
B：令，则①，又，则，错；
C：由二项式展开式，，
所以时，则；时，则；
所以，对；
D：令，则②，
①②得，则，对.
故选：CD
10.如图，透明长方体容器内灌入了一些水，边BC固定在地面．若改变容器的倾斜度（水不溢出），则（）
A.水的体积不变 B.水的部分呈棱柱状
C.水面四边形EFGH的面积不变 D.当E在棱上时，是定值
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据题设易知长方体中水的体积不变，水面平行于地面，且为矩形，结合棱柱的特征、棱锥体积公式判断各项的正误.
【详解】A：因为水不溢出，则长方体中水的体积不变，对；
B：由水面平行于地面，又边BC固定在地面，即平面，
平面平面，平面，则，
又恒为矩形，则，又都垂直于平面，
故均垂直于平面，易知水的部分呈棱柱状，对；
C：由题意，旋转过程中恒为矩形，且，
而在倾斜过程中会发生变化，故面积也会发生变化，错；
D：当E在棱上时，由B分析，水的体积恒定不变，
又长度不变，故也为定值，对.
故选：ABD
11.设数列的前项和为，，，则（）