专题07线段中的动态模型
线段中的动态模型一直都是一大难点和常考点，它经常以压轴题的形式出现。考查样式也是很丰富，和平时所学的内容结合在一起考。本专题就线段中的动态模型进行梳理及对应试题分析，方便掌握。
【知识储备】
1、在与线段长度有关的问题中，常会涉及线段较多且关系较复杂的问题，而且题中的数据无法直接利用，常设未知数列方程。
2、线段的动态模型解题步骤：
1）设入未知量t表示动点运动的距离；2）利用和差（倍分）关系表示所需的线段；
3）根据题设条件建立方程求解；4）观察运动位置可能的情况去计算其他结果。
模型1、线段中点、和差倍分关系中的动态模型
例1．（2022·重庆七年级期末）如图，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为，是最大的负整数，且，满足．点从点出发以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点后立刻返回到点，到达点后再返回到点并停止．
（1）________，________，________．
（2）点从点离开后，在点第二次到达点的过程中，经过秒钟，，求的值．
（3）点从点出发的同时，数轴上的动点，分别从点和点同时出发，相向而行，速度分别为每秒4个单位长度和每秒5个单位长度，假设秒钟时，、、三点中恰好有一个点是另外两个点的中点，请直接写出所有满足条件的的值．
例2．（2022·四川成都·七年级期末）如图，已知点C在线段AB上，AB=20，BC=AC，点D，E在射线AB上，点D在点E的左侧．
(1)DE在线段AB上，当E为BC中点时，求CE的长；
(2)在（1）的条件下，点F在线段AB上，CF=3，求EF的长；
(3)若AB=2DE，线段DE在射线AB上移动，且满足关系式4BE=3（AD+CE），求的值．
例3.（2023春·福建福州·七年级统考开学考试）如图，已知，点C、D分别为线段、上的动点，若点C从点O出发以的速度沿方向运动，同时点D从点B出发以的速度沿方向运动．
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(1)如图1，当运动时间为时，求的值；(2)如图1，若在运动过程中，始终保持，求OA的长；(3)如图2，在（2）的条件下，延长BO到点M，使，点P是直线OB上一点，且，求的值．
模型2、线段上动点问题中的存在性（探究性）模型
例1．（2022·湖北青山区·七年级期中）已知线段AB＝m，CD＝n，线段CD在直线AB上运动（A在B的左侧，C在D的左侧），且m，n满足|m－12|＋（n－4）2＝0.（1）m＝，n＝；
（2）点D与点B重合时，线段CD以2个单位长度/秒的速度向左运动．
①如图1，点C在线段AB上，若M是线段AC的中点，N是线段BD的中点，求线段MN的长；
②P是直线AB上A点左侧一点，线段CD运动的同时，点F从点P出发以3个单位/秒的向右运动，点E是线段BC的中点，若点F与点C相遇1秒后与点E相遇．试探索整个运动过程中，FC－5DE是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
例2．（2022·四川·成都实外七年级开学考试）已知线段AB＝m（m为常数），点C为直线AB上一点，点P、Q分别在线段BC、AC上，且满足CQ＝2AQ，CP＝2BP．
（1）如图，若AB＝6，当点C恰好在线段AB中点时，则PQ＝；
（2）若点C为直线AB上任一点，则PQ长度是否为常数？若是，请求出这个常数；若不是，请说明理由；
（3）若点C在点A左侧，同时点P在线段AB上（不与端点重合），线段AP、CQ、PQ有怎样的数量关系？请写出你的结论，并说明你的理由．
模型3、阅读理解型（新定义）模型
例1．（2022·河南宛城七年级期中）如图一，点在线段上，图中有三条线段、和，若其中一条线段的长度是另外一条线段长度的倍，则称点是线段的“巧点”．
（1）填空：线段的中点这条线段的巧点（填“是”或“不是”或“不确定是”）
（问题解决）（2）如图二，点和在数轴上表示的数分别是和，点是线段的巧点，求点在数轴上表示的数。
（应用拓展）（3）在（2）的条件下，动点从点处，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，同时动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向点匀速运动，当其中一点到达中点时，两个点运动同时停止，当、、三点中，其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点时，直接写出运动时间的所有可能值．
例2．（2023秋·湖南岳阳·七年级统考期末）材料阅读：当点C在线段上，且时，我们称n为点C在线段上的点值，记作．如点C是的中点时，则，记作；反过来，当时，则有．因此，我们可以这样理解：与具有相同的含义．
初步感知：(1)如图1，点C在线段上，若，则_______；若，则_______；
(2)如图2，已知线段，点P、Q分别从点A和点B同时出发，相向而行，运动速度均为，当点P到达点B时，点P、Q同时停止运动，设运动时间