(2)应用终值定理求取
如图所示系统，e(t)为系统误差连续信号，e*(t)
为系统采样信号，由终值定理可以求出线性采样系统的稳态误差为
571
如图所示的单位反馈的闭环离散系统的误差脉冲传递函
系统误差
终值定理
∴Ge(z)=1-GB(z)
数为
572
与连续系统类似，根据系统开环脉冲传递函数在z=1的极点的
个数，离散控制系统可分为0型、1型……系统。
1、单位阶跃输入
定义位置误差系数
kp=1+G(1)
则对0型系统
对1型以上系统k,=∞,e(o)=0
573
则G?中没有z=1的极点，k=÷G?(1)
对2型系统，k、=0e(∞)=0
则对0型系统k,=0e(∞)=∞
定义速度误差系数
2、单位斜坡输入
对1型系统，令
574
则对0型、1型系统ka=0e(∞)=∞0
对2型系统，令
则G?中没有2=1的极点，所以
对3型以上系统，k。=0e(o)=0
定义加速度误差系数
3、抛物线输入
575
系统
阶跃输入
r(t)=1(t)
斜坡输入
r(t)=t
抛物线输入
r(t)=t2/2
0型
1/kp
∞
0
1型
0
1/k
X
2型
0
0
1/ka
稳态误差分析
576
【解】
如果输入为单位阶跃，因为系统为1型，故系统无误差。
如果输入为单位斜坡时，
例6-17已知采样系统结构如图，求单位阶跃和单位斜坡输入时的
系统误差。T=0.1s
或者
577
例6-18
※已知采样系统的结构如图所示，其中，
入信号r(t)=1+t+0.5t2,(t0)的作用下，系统的
稳态误差。
,采样周期T=0.2秒，求在输
ZOHG(s)
578
解：
采样系统的开环脉冲传递函数为
采样系统的闭环特征方程为
D(z)=z2-1.76z+0.84=0
579
该采样系统稳定
在阶跃和斜坡函数作用下的稳态误差为零
静态加速度误差系数为
因此，在输入r(t)=1+t+0.5t2作用下的稳态误差为
580
第七章状态空间分析设计
控制系统的两种基本描述方法：
输入—输出描述法——经典控制理论
状态空间描述法——现代控制理论
经典控制理论的特点：
(1)优点：对单入—单出系统的分析和综合特别有效。
(2)缺点：内部的信息无法描述，仅适于单入—单出系统。
现代控制理论
(1)适应控制工程的高性能发展需要，于60年代提出。
(2)可处理时变、非线性、多输入—多输出问题。
(3)应用方面的理论分支：最优控制、系统辩识，自适应控制…..
在状态空间中以状态向量或状态变量描述系统的方法称为系统的
状态空间模型(内部表达)。
581
基本概念
-状态：系统过去、现在和将来的状况。
-状态变量：状态变量指能确定系统运动状态的最少数目的一组变量。
-状态向量：若以n个状态变量x?(t),x?(t)……,。(t)做为向量X(t)的分量，则称X(t)为状态向量。
状态空间：以状态变量x?(t),x?(t),……,x(t)为基构成的n维空间。
-状态方程：描述系统状态变量与输入变量之间关系的一阶微分方程组称为状态方程。
一输出方程：系统输出量y(t)与状态变量、输入量的关系的表达式称为输出方程。
582
2.5状态空间模型(现代控制理论)
定义
在状态空间中以状态向量或状态变量描述系统的方法称
为系统的状态空间模型(内部表达)。
优点
-能完全表达出系统的全部状态和性能(内部和外部)
-能了解系统内部状态的变化特性一容易考虑初始条件
一适用范围广：时变系统，非线性系统，多输入多输出
-便于设计
583
式中常系数a?1,…,a;b?,…,b;
与系统特性有关。
上式可以写成向量矩阵形式：
x(t)=Ax(t)+bu(t)
其中
状态方程的一般形式
-单输入线性定常连续系统
584
向量矩阵形式为：x(t)=Ax(t)+Bu(t)其中
-多输入线性定常连续系统
585
输出方程：系统输出量与状态变量、输入量的关系称为输出方程。
输出量由系统任务确定或给定
-单输出线性定常连续系统输出方程的一般形式为
y(t)=cx?(t)+c?x?(t)+…+cnxn(t)+du(t)
式中常系数C?,C?…,Cn;d与系统特性有关。
其向量矩阵形式为：
y(t)=cx(t)+du(t)
多输入一多输出系统的输出方程的一般形式为
·其向量矩阵形式为：y=Cx+Du
586
状态空间表达式：
状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称动态方程。
-A(t):系统矩阵(状态矩阵)