※当初始条件为零时，一阶系统单位阶跃响应的变
化曲线是一条单调上升的指数曲线。
实际中，常以输出量达到稳态值的95%或98%的时间
作为系统的响应时间(即调节时间),这时输出量与稳态值之间的偏差为5%或2%。在整个工作时间内，系统响应都不会超过稳态值。由于该响应曲线具有非振荡特征，故也称为非周期响应，如下图所示。
3.2.1单位阶跃响应
设系统的输入为单位阶跃函数r(t)=1(t),其拉氏变
换为,则输出的拉氏变换为
一(t≥0)
191
图中指数响应曲线的初始(t=0时)
斜率为
实际上，响应曲线的斜率是不断0.下降的，经过T时间后，输出量C(T)从零上升到稳态值的63.2%。经过3T～4T时，C(t)将分别达到稳态值的95%～98%。可见，时间常数T反应了系统的响应速度，T越小，输出响应上升越快，响应过程的快速性也越好。
系统单位阶跃响应曲线可用实验的方法确定，将测得
的曲线与上图作比较，就可以确定该系统是否为一阶系统或等效为一阶系统。
192
一阶系统的单位阶跃响应
C(t)
3T
S平面jwc(t)初始斜率为1/T
0.8650.950.982
0.632
p=-1/T0Oc(t)=1-e-t/T
0
T2T3T4Tt
(a)零极点分布(b)单位阶跃响应曲线
特点：1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；
1
2)初始斜率为1/T;
3)无峰值时间，无超调；稳态误差es=0。
性能指标：延迟时间：ta=0.69T
上升时间：tr=2.20T
调节时间：t=3T(△=0.05)
或t=4T(△=0.02)
输入r(t)=1(t),输出
193
3.2.2单位斜坡响应
设系统的输入为单位斜坡函数r(t)=t,其拉氏变换为R(s)=1/s2则输出的拉氏变换为
式中，t-T为稳态分量，为瞬态
分量，当t→∞时，瞬态分量指数衰减到零。一阶系统的单位斜坡响应曲线如图所示。
一阶系统的单位斜坡响应
(t≥0)
194
且
可见，当t趋于无穷大时，误差趋近于T,因此系统在进入稳态以后，在任一时刻，输出量c(t)
将小于输入量r(t)一个T值，时间常数T越小，系统
跟踪斜坡输入信号的稳态误差也越小。
稳态误差e=T,初始斜率=0,稳态输出斜率=1.
显然，系统的响应从t=0时开始跟踪输入信号
而单调上升，在达到稳态后，它与输入信号同速增长，但它们之间存在跟随误差。即
195
3.2.3单位脉冲响应
设系统的输入为单位脉冲函数r(t)=δ(t),其拉氏变
换为R(s)=1,则输出响应的拉氏变换为
响应曲线如图所示。
系统的单位脉冲响应就是系统闭环传
递函数的拉氏反变换
对上式进行拉氏反变换，求得单位脉冲响应为
一阶系统的脉冲响应
196
(c)单位脉冲响应曲线
特点：1)可以用时间常数去度量系统的输出量的数值；
2)初始斜率为-1/T2;
3)无超调；稳态误差es=0。
输入r(t)=δ(t),输出
197
按照脉冲函数，阶跃函数、斜坡函数的顺序，前者
是后者的导数，而后者是前者的积分。脉冲响应、阶跃响应、斜坡响应之间也存在同样的对应关系。表明：
系统对某种输入信号导数的响应，等于对该输入信号响
应的导数；对某种输入信号积分的响应，等于系统对该
输入信号响应的积分。
斜率了2
C(t)
t
T2T3T
一阶系统的脉冲响应
C(t)
单位脉冲响应是单调下降的指数曲线，
曲线的初始斜率为
输出量的初始值为不存在稳态分量.
线性定常系统的一个重要特征
1
0.368T
198
1T
口结论：
·一阶系统的典型响应与时间常数T密切相关。只要时间常数T小，单位阶跃响应调节时间小，单位斜坡响应稳态值滞后时间也小。但一阶系统不能跟踪加速度函数。
·线性系统对输入信号导数的响应，等于系统对输入信号响应的导数。
跟踪误差：e(t)=r(t)-c(t)=Tt-T2(1-e-t/T)随时间推移而增长，直至无穷。因此一阶系统不能跟踪加速度
函数。
3.2.4一阶系统的单位加速度(抛物线)响应
输入
199
r(t)=δ(t)
r(t)=1()