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文档摘要

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（1）动量算符的厄密性使用波函数在无穷远处趋于零的边界条件。证明：由证明过程可见，动量算符的厄密性与波函数的边界条件有关。

(I)Lz的本征方程I波函数有限条件，要求?z为实数；II波函数单值条件，要求当φ转过2π角回到原位时波函数值相等，即：（2）Lz和L2本征方程

求归一化系数正交性：合记之得正交归一化条件：磁量子数

最后得Lz的本征函数和本征值：讨论：分部积分

厄密性要求第一项为零所以则这正是周期性边界条件

(II)L2的本征值问题L2的本征值方程可写为：为使Y(?,?)在?变化的整个区域(0,π)内都是有限的，则必须满足：?=?（?+1),其中?=0,1,2,...其中Y(?,?)是L2属于本征值?2的本征函数。此方程就是大家熟悉的球谐函数方程，其求解方法在数学物理方法中已有详细的讲述，得到的结论是：