四川省雅安年高二上学期期末考试数学(文)(原卷版)
(考试时间:90分钟,满分:100分)
一、选择题(每题3分,共15题,45分)
1.已知集合A={x|x23x+2=0},B={x|x22x3=0},则A∩B=()
A.{1}B.{2}C.{1,2}D.?
2.若函数f(x)=2x23x+2在区间[a,b]上的最小值为1,则a+b的值为()
A.2B.3C.4D.5
3.已知等差数列{an}中,a1=2,公差d=3,则a10=()
A.29B.30C.31D.32
4.若复数z满足z2=(34i)z,则z的模为()
A.1B.3C.4D.5
5.在△ABC中,若AB=AC=2,BC=√3,则角A的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
6.若函数y=log?(x23x+2)的定义域为()
A.(1,2)B.(2,+∞)C.(∞,1)∪(2,+∞)D.(1,+∞)
7.若直线l的方程为y=2x+1,则直线l与圆x2+y2=4的位置关系为()
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
8.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为3,则x的取值范围为()
A.(∞,2]∪[1,+∞)B.[2,1]C.(∞,2)∪(1,+∞)D.(2,1)
9.若等比数列{bn}中,b1=1,公比q=2,则b1+b2+b3+b4+b5=()
A.31B.63C.127D.255
10.若复数z满足z2=3+4i,则z的虚部为()
A.2B.3C.4D.5
11.在△ABC中,若A=120°,a=6,b=8,则B的度数为()
A.30°B.45°C.60°D.90°
12.若函数y=sin(x2)的周期为π,则x的取值范围为()
A.(∞,π/2]∪[π/2,+∞)B.[π/2,π/2]C.(∞,π/2)∪(π/2,+∞)D.(π/2,π/2)
13.若直线l的方程为y=2x+1,则直线l与圆x2+y2=9的位置关系为()
A.相交B.相切C.相离D.无法确定
14.若函数f(x)=|x1|+|x+2|的最小值为2,则x的取值范围为()
A.(∞,2]∪[1,+∞)B.[2,1]C.(∞,2)∪(1,+∞)D.(2,1)
15.若等比数列{bn}中,b1=1,公比q=2,则b1+b2+b3+b4+b5+b6=()
A.63B.127C.255D.511
二、填空题(每题3分,共5题,15分)
16.已知函数f(x)=x22x+1,则f(x)的最小值为________。
17.若复数z满足z2=2+3i,则z的模为________。
18.在△ABC中,若A=60°,a=4,b=6,则B的度数为________。
19.若函数y=log?(x23x+2)的定义域为________。
20.若等比数列{bn}中,b1=1,公比q=3,则b1+b2+b3+b4+b5=________。
三、解答题(每题10分,共5题,50分)
21.已知函数f(x)=x22x+1,求f(x)的最小值。
22.若复数z满足z2=2+3i,求z的模。
23.在△ABC中,若A=60°,a=4,b=6,求B的度数。
24.若函数y=log?(x23x+2),求其定义域。
25.若等比数列{bn}中,b1=1,公比q=3,求b1+b2+b3+b4+b5。
8.解答题(每题10分,共5题,50分)
26.已知函数f(x)x2x1,求f(x)的最大值。
27.若复数z满足z23i,求z的辐角。
28.在ABC中,若A60,a4,b6,求C的度数。
29.若函数ylog(x3x2),求其值域。
30.若等比数列bn中,b11,公比q3,求b6b7b8b9b10。
9.计算题(每题5分,共5题,25分)
31.计算:log23
32.计算:sin30
33.计算:cos60
34.计算:tan45
35.计算:e3
10.证明题(每题10分,共3题,30分)
36.证明:若a2b2,则a+b2ab。
37.证明:若函数f(x)在区间[a,b]上连续,且在(a,b)内可导,则存在c(a,b),使得f(c)(ba)。
38.证明:若ABC为等边三角形,则A60。
11.应用题(每题10分,共2题,20分)
39.某公司生产一种产品,每件产品的成本为100元,售价为150元。若每月