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文档摘要

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改进的偏牛顿法：解锁非线性偏微分方程多解的密钥

一、引言

1.1研究背景与意义

在科学与工程领域，非线性偏微分方程作为描述各类复杂现象的关键数学工具，占据着举足轻重的地位。从物理学中描述电磁场的麦克斯韦方程组，到流体力学里刻画流体运动的纳维-斯托克斯方程，再到量子力学中的薛定谔方程，这些非线性偏微分方程构建起了理解自然规律的数学桥梁，为相关领域的理论研究和实际应用奠定了基础。在电磁学研究中，麦克斯韦方程组中的非线性项准确描述了介质的非线性电磁响应，对开发新型电磁材料和设计高性能电磁器件起着关键作用；在气象学领域，大气运动方程组作为复杂的非线性偏微分方程组，是数值天气预报模型的核心，通过