关于大学力学总结复习第1页，共30页，星期日，2025年，2月5日第2页，共30页，星期日，2025年，2月5日第3页，共30页，星期日，2025年，2月5日三、一个费曼喷水灭火,也称为费曼逆洒水车或作为一个反向洒水器,是一个喷头装置浸没在流体罐中,吸收周围的流体。这样的一个装置是一个激烈的话题,非常长寿的争论。一个普通喷头有喷嘴布置在一个自由的角度的旋转轮上,当水被泵出时,导致车轮旋转即是一个凯瑟琳轮和汽转球(“英雄引擎”)的工作原理一样。一个“反向”喷头将按照吸入周围流体将以何方向运动。问题是理论物理学家理查德·费曼提出,这个问题深受欢迎。你肯定是在开玩笑,费曼先生!。问题并非源于费曼,他也没有发布一个解决的办法。简化的费曼喷头马里兰大学的“反转喷头”的视图和侧视图第4页，共30页，星期日，2025年，2月5日(1)可将“正转喷头的问题”转换为旋转轮椅演示实验：一个实验者，两手各持一个哑铃，坐在一张转椅上，两臂伸出，由于实验者和哑铃被看作是一个不受外部转矩作用的封闭系统，所以角动量必然守恒，因此当他向某个方向旋转哑铃时，他的身体就会连同转椅向相反方向旋转。水和喷头也同样是一个未受外部转矩作用的封闭系统。因此，当水向某个方向运动时，喷头就必须向相反方向运动。在没有大阻力(或来自轴承或粘性)的情况下，人们都可观察到这一旋转。喷头在正转的情况就如同实验者沿水平方向扔出哑铃时的情形，他每扔出一个哑铃就获得一定的角动量。(2)可将“反转喷头的问题”转换为淹水的易拉罐的演示实验：用一个打开的罐装容器来证明反转喷水运动原理，如一只无盖的易拉罐，在其靠近底部的柱面上连接一些与实验中类似的弯头喷嘴。把这个容器放入水中时，水就涌入喷嘴，可看到罐慢慢地超前转，直到水到达它的顶部罐被完全淹没。这时水将停止流入喷嘴，而这罐也将突然停止转动。当罐碰到底时，罐中水的惯性使水流出喷嘴，使嘴象正转喷水时那样猛地一动。第5页，共30页，星期日，2025年，2月5日四、水平光滑桌面中间有一光滑小孔，轻绳一端伸入孔中，另一端系一质量为10g的小球，沿半径为40cm的圆周作匀速圆周运动，这时从孔下拉绳的力10-3N。若继续向下拉绳，而使小球沿半径为10cm的圆周作匀速圆周运动，这时小球的速率是多少？拉力所做的功是多少？解：建立如图所示的坐标系。以光滑小孔为参考点，因作用于小球的合力对参才点的力矩为0，则小球对该点的角动量不变。椐质点对参考点的角动量守恒律，有：根椐质点动能定理，可得拉力的功：第6页，共30页，星期日，2025年，2月5日五、均质杆可绕支点O转动。当与杆垂直的冲力作用某点A时，支点O对杆的作用力并不因此冲力之作用而发生变化，则A点称为打击中心。设杆长为L，求打击中心与支点的距离。解：建立如图所示的坐标系。设打击中心与支点的距离为x，则根据刚体定轴转动定理；于是质心运动定理第7页，共30页，星期日，2025年，2月5日六、斜面倾角为θ,位于斜面顶端的卷扬机鼓轮半径为R,转动惯量为I,受到驱动力矩τ,通过绳索牵引斜面上质量为m的物体,其与斜面间的摩擦系数为μ,求重物上滑的加速度.绳与斜面平行,不计绳质量.解:建立坐标系,受力分析:重物:鼓轮:由于a=Rβ,T’=T于是方向沿x正方向第8页，共30页，星期日，2025年，2月5日七、镜框贴着墙立在有摩擦的钉子上,稍受扰动即向下倾倒,当到达一定角度θ时,此镜框将跳离钉子,求θ。解：能量守恒，得：思路一：在镜框的方向上没有力的作用。因此g在径向的分量与向心加速度相等，有所以第9页，共30页，星期日，2025年，2月5日思路二：镜框在水平方向上没有受到力的作用，因此，水平方向上加速度为0。所以思路三：镜框在垂直方向上加速度即为g。第10页，共30页，星期日，2025年，2月5日三个思路，三个不同模型，检验判断其结果的正确性。思路一：判断依据是g在径向的分量与向心加速度相等，只能说明镜框无径向上改变速度的趋势，在与镜框垂直向仍可能有加速度，其不是重力切向分力引起，并不意味镜框和钉子无相互作用力，钉子对镜框的摩擦力和支撑力可能合成现这一作用力。这一模型显然有误。思路二：依据是镜框跳离钉子时摩擦力为0，此时镜框垂直向的加速度显然钉子对镜框有支撑力，横向加速度为0，不能得出。第11页，共30页，星期日，2025年，2月5日思路三：进行类似分析。所以这个加速度由谁提供？镜框跳离钉子没有？如何解释？解法三中，此时，沿着镜框方向的向心加速度为而重力和水平方向的摩擦力沿着镜框方向的合力，则说明确实是向左的摩擦力与重力一起提供了向心力。第12页，共30页，星期日，2025年，2月5日此时，重力和水平方向的摩撺力