新高考数学临考题号押第16题空间几何体（新高考）（原卷）
（考试时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每题3分，共15分）
1.下列哪个几何体不是由矩形绕其一边旋转形成的？（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台
2.一个正方体的六个面分别涂成不同的颜色，现将该正方体切割成若干个小正方体，至少有多少个小正方体的两个相邻面颜色不同？（）
A.8B.12C.16D.18
3.一个几何体的三视图分别是正方形、等腰三角形和圆形，这个几何体是？（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台
4.一个几何体的主视图和左视图都是正方形，俯视图是圆形，这个几何体是？（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台
5.下列哪个几何体的表面积最小？（）
A.圆柱B.圆锥C.球D.圆台
二、填空题（每题3分，共15分）
6.一个圆锥的底面半径为r，高为h，则它的侧面积为_________。
7.一个球的表面积为4πr2，则它的体积为_________。
8.一个圆柱的底面半径为r，高为h，则它的体积为_________。
9.一个圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，则它的侧面积为_________。
10.一个几何体的三视图分别是正方形、等腰三角形和圆形，这个几何体的名称是_________。
三、解答题（每题10分，共30分）
11.已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，求证它的侧面积为πr√(r2+h2)。
12.已知一个球的表面积为4πr2，求证它的体积为(4/3)πr3。
13.已知一个圆柱的底面半径为r，高为h，求证它的体积为πr2h。
14.已知一个圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，求证它的侧面积为π(r1+r2)√((r2r1)2+h2)。
四、应用题（每题15分，共30分）
15.一个圆锥形水池，底面半径为5米，深为3米，求水池的容积。
16.一个球形气球，表面积为4πr2，求气球的最大体积。
五、探究题（每题10分，共20分）
17.探究圆锥的侧面积与底面半径、高之间的关系，并给出证明。
18.探究球的体积与表面积之间的关系，并给出证明。
六、计算题（每题5分，共25分）
19.一个圆柱的底面半径为3厘米，高为10厘米，求它的表面积。
20.一个圆锥的底面半径为4厘米，高为6厘米，求它的侧面积。
21.一个球的表面积为300平方厘米，求它的半径。
22.一个圆台的上下底面半径分别为3厘米和5厘米，高为4厘米，求它的侧面积。
23.一个几何体的三视图分别是正方形、等腰三角形和圆形，这个几何体的名称是什么？它的表面积和体积是多少？
七、证明题（每题10分，共30分）
24.已知一个圆锥的底面半径为r，高为h，求证它的侧面积为r(rh)。
25.已知一个球的表面积为4r，求证它的体积为(4/3)r。
26.已知一个圆柱的底面半径为r，高为h，求证它的体积为rh。
八、作图题（每题5分，共10分）
27.请画出一个圆锥的轴测图。
28.请画出一个圆柱的轴测图。
九、综合题（每题15分，共30分）
29.一个圆锥形水池，底面半径为5米，深为3米，求水池的容积。
30.一个球形气球，表面积为4r，求气球的最大体积。
十、创新题（每题10分，共20分）
31.探究圆锥的侧面积与底面半径、高之间的关系，并给出证明。
32.探究球的体积与表面积之间的关系，并给出证明。
一、选择题答案：
1.C
2.B
3.D
4.A
5.C
二、填空题答案：
6.6
7.12
8.9
9.10
10.15
三、解答题答案：
11.解：由题意知，圆柱的底面半径为r，高为h，所以圆柱的体积为V=πr^2h。
12.解：由题意知，圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，所以圆台的侧面积为S=π(r1+r2)h。
13.解：由题意知，圆柱的底面半径为r，高为h，所以圆柱的体积为V=πr^2h。
14.解：由题意知，圆台的上下底面半径分别为r1和r2，高为h，所以圆台的侧面积为S=π(r1+r2)h。
四、应用题答案：
15.解：由题意知，圆锥形水池的底面半径为5米，深为3米，所以水池的容积为V=(1/3)πr^2h=(1/3)π(5^2)(3)=25π立方米。
16.解：由题意知，球形气球的表面积为4r，所以气球的最大体积为V=(4/3)πr^3。
五、探究题答案：
17.解：探究圆锥的侧面积与底面半径、高之间的关系，可以得出圆锥的侧面积与底面半径、高成正比。证明如下：设圆锥的底面半径为r，高为h，侧面积为S，则S=π