第1页，共31页，星期日，2025年，2月5日因子分析的定义在社会、政治、经济和医学等领域的研究中往往需要对反映事物的多个变量进行大量的观察，收集大量的数据以便进行分析，寻找规律。在大多数情况下，许多变量之间存在一定的相关关系。因此，有可能用较少的综合指标分析存在于各变量中的各类信息，而各综合指标之间彼此是不相关的，代表各类信息的综合指标称为因子。因子分析就是用少数几个因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法。对高维变量空间进行降维处理。第2页，共31页，星期日，2025年，2月5日（1）因子变量的数量远少于原有的指标变量的数量，对因子变量的分析能够减少分析中的计算工作量。（2）因子变量不是对原有变量的取舍，而是根据原始变量的信息进行重新组构，它能够反映原有变量大部分的信息。（3）因子变量之间不存在线性相关关系，对变量的分析比较方便。（4）因子变量具有命名解释性，即该变量是对某些原始变量信息的综合和反映。因子分析的特点第3页，共31页，星期日，2025年，2月5日因子分析有两个核心问题：一是如何构造因子变量；二是如何对因子变量进行命名解释。因子分析有下面4个基本步骤。（1）确定待分析的原有若干变量是否适合于因子分析。（2）构造因子变量。（3）利用旋转使得因子变量更具有可解释性。（4）确定因子权重。因子分析的4个基本步骤第4页，共31页，星期日，2025年，2月5日因子分析是从众多的原始变量中构造出少数几个具有代表意义的因子变量，这里面有一个潜在的要求，即原有变量之间要具有比较强的相关性。如果原有变量之间不存在较强的相关关系，那么就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来。因此，在因子分析时，需要对原有变量作相关分析。第一步:确定待分析变量是否适合于因子分析第5页，共31页，星期日，2025年，2月5日如果相关系数矩阵在进行统计检验中，大部分相关系数都小于0.3，并且未通过统计检验，那么这些变量就不适合于进行因子分析。（1）相关系数r的取值在-1和+1之间。r0,正相关；r0，负相关；r=0，不相关。|r|0.8,相关关系较强；|r|0.3，相关关系较弱。（2）统计假设检验即显著性检验显著性差异就是实际样本统计量的取值和假设的总体参数的差异超过了通常的偶然因素的作用范围，说明还有系统性的因素发生作用，因而就可以否定某种条件不起作用的假设。如果从相关系数r=0的总体中取得某r值的概率P0.05，我们就接受假设，认为此r值的很可能是从此总体中取得的。因此判断两变量间无显著关系；如果取得r值的概率P≤0.05或P≤0.01，我们就在α=0.05或α=0.01水准上拒绝检验假设，认为该r值不是来自ρ=0的总体，而是来自ρ≠0的另一个总体，因此就判断两变量间有显著关系。SPSS将自动计算简单相关系数、t检验统计量得观测值和对应的概率P值方法一:简单相关系数第6页，共31页，星期日，2025年，2月5日1．巴特利特球形检验（BartlettTestofSphericity）如果统计量的观测值比较大，且对应的P值小于给定的显著性水平r,则相关系数矩阵原有变量存在相关性，适合因子分析；2．KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验KMO统计量的取值范围为0—1,KMO大于等于0.9，非常适合，0.8适合，0.7一般，0.6不太适合，0.5以下，极不适合。方法二:KMO和巴特利球形检验统计值的观测值对应的概率PKMO统计量第7页，共31页，星期日，2025年，2月5日因子分析中有多种确定因子变量的方法，如基于主成分模型的主成分分析法和基于因子分析模型的主轴因子法、极大似然法、最小二乘法等。其中基于主成分模型的主成分分析法是使用最多的因子分析方法之一。第二步：构造因子变量第8页，共31页，星期日，2025年，2月5日第三步：决定旋转方法在因子提取时通常提取初始因子后，对因子无法做有效的解释，（因子Fi不能典型代表任何一个原有变量Xi)为了更好的解释因子，可通过因子旋转的方式使一个变量只在尽可能少的因子上有比较高的载荷（Aij)。因子旋转方式有两种：正交旋转和斜交选择。为能继续保持新生成的因子的不相关性，一般选择正旋转。方差最大法、四次方最大法、等量最大法第9页，共31页，星期日，2025年，2月5日第四步：确定因子权重每个公共因子对原始数据的解释能力，称为该