关于几何概率公理化定义第1页，共34页，星期日，2025年，2月5日
把有限个样本点推广到无限个样本点的场合,人们引入了几何概型.由此形成了确定概率的另一方法——几何方法.概率的古典定义具有可计算性的优点,但它也有明显的局限性.要求样本点有限,如果样本空间中的样本点有无限个,概率的古典定义就不适用了.第2页，共34页，星期日，2025年，2月5日
一、几何概率定义1.4第3页，共34页，星期日，2025年，2月5日
定义1.5当随机试验的样本空间是某个区域,并且任意一点落在度量(长度,面积,体积)相同的子区域是等可能的,则事件A的概率可定义为说明当古典概型的试验结果为连续无穷多个时,就归结为几何概率.第4页，共34页，星期日，2025年，2月5日
几何概型的概率的性质(1)对任一事件A,有第5页，共34页，星期日，2025年，2月5日
那末两人会面的充要条件为例1甲、乙两人相约在0到T这段时间内,在预定地点会面.先到的人等候另一个人,经过时间t(tT)后离去.设每人在0到T这段时间内各时刻到达该地是等可能的,且两人到达的时刻互不牵连.求甲、乙两人能会面的概率.会面问题解第6页，共34页，星期日，2025年，2月5日
故所求的概率为若以x,y表示平面上点的坐标,则有第7页，共34页，星期日，2025年，2月5日
蒲丰投针试验例21777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针试验问题.平面上画有等距离为a(0)的一些平行直线,现向此平面任意投掷一根长为b(a)的针,试求针与任一平行直线相交的概率.解蒲丰资料第8页，共34页，星期日，2025年，2月5日
由投掷的任意性可知,这是一个几何概型问题.第9页，共34页，星期日，2025年，2月5日
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蒲丰投针试验的应用及意义第11页，共34页，星期日，2025年，2月5日
历史上一些学者的计算结果(直线距离a=1)3.179585925200eina3.1415929180834080.831901Lazzerini3.159548910300.751884Fox3.1373826001.01860DeMorgan3.1554121832040.61855Smith3.1596253250000.81850Wolf相交次数投掷次数针长时间试验者第12页，共34页，星期日，2025年，2月5日
利用蒙特卡罗(Monte-Carlo)法进行计算机模拟单击图形播放/暂停ESC键退出第13页，共34页，星期日，2025年，2月5日
1933年,苏联数学家柯尔莫哥洛夫提出了概率论的公理化结构,给出了概率的严格定义,使概率论有了迅速的发展.二、概率的公理化定义与性质柯尔莫哥洛夫资料第14页，共34页，星期日，2025年，2月5日
概率的可列可加性1.概率的定义1.7第15页，共34页，星期日，2025年，2月5日
证明由概率的可列可加性得2.性质第16页，共34页，星期日，2025年，2月5日
概率的有限可加性证明由概率的可列可加性得第17页，共34页，星期日，2025年，2月5日
证明第18页，共34页，星期日，2025年，2月5日
证明第19页，共34页，星期日，2025年，2月5日
证明由图可得又由性质3得因此得第20页，共34页，星期日，2025年，2月5日
推广三个事件和的情况n个事件和的情况第21页，共34页，星期日，2025年，2月5日
解第22页，共34页，星期日，2025年，2月5日
?ABAB第23页，共34页，星期日，2025年，2月5日
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例3在1~100的整数中随机地取一个数,问取到的整数既不能被6整除,又不能被8整除的概率是多少?设A为事件“取到的数能被6整除”,B为事件“取到的数能被8整除”则所求概率为解第26页，共34页，星期日，2025年，2月5日
于是所求概率为第27页，共34页，星期日，2025年，2月5日
2.最简单的随机现象古典概型古典概率几何概型试验结果连续无穷三、小结1.频率(波动)概率(稳定).第28页，共34页，星期日，2025年，2月5日
3.概率的主要性质第29页，共34页，星期日，2025年，2月5日
例2甲、乙两人约定在下午1时到2时之间到某站乘公共汽车,又这段时间内有四班公共汽车它