关于数学建模传染病模型第1页，共12页，星期日，2025年，2月5日已感染人数(病人)i(t)每个病人每天有效接触(足以使人致病)人数为?模型1假设若有效接触的是病人，则不能使病人数增加必须区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)建模?第2页，共12页，星期日，2025年，2月5日模型2区分已感染者(病人)和未感染者(健康人)假设1）总人数N不变，病人和健康人的比例分别为2）每个病人每天有效接触人数为?,且使接触的健康人致病建模?~日接触率SI模型第3页，共12页，星期日，2025年，2月5日模型21/2tmii010ttm~传染病高潮到来时刻?(日接触率)??tm?Logistic模型病人可以治愈！?t=tm,di/dt最大第4页，共12页，星期日，2025年，2月5日模型3传染病无免疫性——病人治愈成为健康人，健康人可再次被感染增加假设SIS模型3）病人每天治愈的比例为??~日治愈率建模?~日接触率1/?~感染期?~一个感染期内每个病人的有效接触人数，称为接触数。第5页，共12页，星期日，2025年，2月5日模型3i0i0接触数?=1~阈值感染期内有效接触感染的健康者人数不超过病人数1-1/?i0模型2(SI模型)如何看作模型3(SIS模型)的特例idi/dt01?10ti?11-1/?i0t??1di/dt0第6页，共12页，星期日，2025年，2月5日模型4传染病有免疫性——病人治愈后即移出感染系统，称移出者SIR模型假设1）总人数N不变，病人、健康人和移出者的比例分别为2）病人的日接触率?,日治愈率?,接触数?=?/?建模需建立的两个方程第7页，共12页，星期日，2025年，2月5日模型4SIR模型无法求出的解析解在相平面上研究解的性质第8页，共12页，星期日，2025年，2月5日模型4消去dtSIR模型相轨线的定义域相轨线11si0D在D内作相轨线的图形，进行分析第9页，共12页，星期日，2025年，2月5日