20222023学年五年级数学下册典型例题系列之
期末复习专题五：图形与几何—长方体和正方体篇（原卷版）
【篇目一】观察立体图形：长方体和正方体。
【知识总览】
一、观察物体。
1.从不同位置观察立体图形的形状，一般是从前面、上面、左面三个方向观察，所看到的形状一般是不同的。
2.在画观察到的图形时，遵循三个原则：长对正、高平齐、宽相等。
二、还原立体图形。
1.从上面看到的图形中，小正方形内部的数表示的是在这个位置上所用的小正方体的个数。
2.从正面看到的图形中，视线从前往后，每列中最大的数即为这一列最高层的层数。
3.从左面看到的图形，视线从左往右，每行中最大的数即为这一行最高层的层数。
三、确定小正方体的数量。
1.标数法：
根据正面和侧面看到的形状在上面所看到的每个小正方形内标数，然后确定小正方体的个数。
2.分层记数。
根据三视图，了解层数，再分别判断每层的数量，最后把每层数量相加即可。
【典型例题1】观察物体。
一个几何体从上面看到的图形是，图形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数，这个几何体从正面看是（），从左面看是（）。
①②③④
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
【典型例题2】绘制三视图。
观察下面的物体，分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。
【典型例题3】还原立体图形。
下面是笑笑从不同方向观察一个几何体看到的图形，这个几何体是（????）。
A． B． C． D．
【典型例题4】确定小正方体的数量。
1.一个由小正方体组成的立体图形，从不同的方向观察分别是正面，左面，上面，这个立体图形由()个小正方体组成。
2.一个立体图形，从左面看到的是，从正面看到的是。摆出这样的立体图形至少需要()个相同的小正方体，最多需要()个相同的小正方体。
【典型例题5】三视图的变化。
1.给增加1个同样的小正方体，使几何体从上面看图形不变，有()种摆法：若从正面看图形不变，有()种摆法。
2.小明用4个小正方体摆成了，他想再添一个小正方体。
（1）从前面看形状不变，有（）种添法；
（2）从右边看形状不变，有（）种添法。
【篇目二】长方体和正方体的棱长基本题型。
【知识总览】
一、长方体的认识。
1.长方体的特征：
注意：长方体的6个面都是长方形，特殊情况有两个面是正方形。
2.长方体的长、宽、高：
相交于一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
二、正方体的认识。
1.正方体的特征：
（1）正方体的6个面都是正方形，且大小完全相同。
（2）正方体有12条棱，且正方体的12条棱长度都相等。
2.正方体和长方体的关系：
总结：正方体是特殊的长方体。
三、长方体的棱长。
1.棱长和一般表示的是12条棱的长度之和.
2.长方体的棱长和=4x长+4×宽+4x高=4x（长+宽+高）。
3.根据棱长和公式反求长、宽、高。
长=棱长和÷4宽高
宽=棱长和÷4长高
高=棱长和÷4长宽
四、正方体的棱长。
1.正方体的棱长和=12x棱长
2.反求棱长，棱长=棱长和÷12
【典型例题1】长方体的棱长。
1.用铁丝焊接一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体框架，至少需要铁丝()厘米。
2.一个长方体的棱长总和是80cm，其中长是10cm，宽是7cm，高是()cm。
3.一个长、宽、高分别为40厘米、30厘米、20厘米的小纸箱，在所有的棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
【典型例题2】正方体的棱长。
1.一根长96厘米的铁丝围成一个正方体，这个正方体的棱长是()厘米。
2.一个正方体棱长9cm，这个正方体的棱长总和是()。
3.妈妈给奶奶买了一件母亲节礼物，她用丝带把礼物按照下图的方法捆扎，打结处需要45厘米。捆扎这个礼物一共需要多少厘米丝带？
【典型例题3】棱长的综合应用。
一个棱长6分米的正方体钢块，把它融化后锻造成宽2.5分米，高3分米的长方体钢条，能锻造多长？
【篇目三】长方体和正方体的表面积基本题型。
【知识总览】
一、长方体的表面积。
1.长方体的表面积=2x（长x宽+长x高+宽x高），用字母表示为S=2ab＋2ah+2bh=2（ab+ah+bh）。
2.已知表面积，反求长、宽、高：方程法。
二、正方体的表面积。
正方体的表面积=6x棱长x棱长，用字母表示为：S=6a2。
三、长方体和正方体的棱长扩倍问题。
1.如果正方体的棱长扩大到原来的n倍，那么它的表面积就扩大到原来的n2倍。
例如：若正方体的棱长扩大到原来的3倍，则它的表面积就扩大到原来的9倍。
如果长方体的长、宽、高同时扩大到原来的n倍，