第3讲因数与倍数（二）
知识点一：奇数与偶数（自然数按能不能被2整除来分：奇数、偶数）
(1)定义：奇数：(也叫单数)自然数中不能被2整除的数最小的奇数是1，偶数：(也叫双数)自然数中能被2整除的数最小的偶数是0.
(2)特征：奇数：个位上是1，3，5，7，9的数
偶数：个位上是0，2，4，6，8的数
(3)字母表示：奇数：2n+1(n=0)偶数：2n(n=0)
(4)公式：奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数
(5)自然数中，不是奇数就是偶数。0是偶数。
知识点二：质数与合数（自然数按因数的个数来分：质数、合数、1、0四类）
(1)定义：质数：只有1和它本身两个因数的数(共有2个因数)
合数：除了1和它本身之外还有别的因数的数(至少有3个因数)，
(2)最小的质数是2最小的合数是4
(3)“1”既不是质数，也不是合数。(因为1只有1个因数)。
(4)自然数中，除了0和1之外，不是质数就是合数
(5)在自然数里，不是奇数的质数只有2
(6)公式：质数*质数=合数质数*合数=合数合数*合数=合数
(7)100以内的质数：2、3、5、7和11，13后面是17，19、23、29，31、37、41，43、47、53，59、61、67，71、73、79，83、89、97。
考点1：奇数与偶数
【典例1】（2019春?洪泽区校级期中）三个连续偶数的和是72，这三个数分别是多少？
【分析】相邻两个偶数的差为2，由此可设中间的偶数为x则，这三个连续的偶数为x﹣2，x，x+2，这三个连续偶数的和为72，由此可得等量关系式：（x﹣2）+x+（x+2）＝72，解此方程即能求出中间的数偶数是多少，近而求得另外两个偶数．
【解答】解：可设中间的偶数为x，则这三个连续的偶数为x﹣2，x，x+2，由此可得方程：
（x﹣2）+x+（x+2）＝72，
3x＝72，
x＝24；
则另外两个偶数为：
24﹣2＝22，24+2＝26．
答：这三个数分别是22、24、26．
【点评】根据自然数中偶数的排列规律列出等量关系式是完成本题的关键．
【典例2】（2020春?南京期末）自然数可分为（）
A．奇数和偶数 B．质数和合数 C．因数和倍数 D．整数和负数
【分析】自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类，含有1个因数既不是质数也不是合数，含有2个因数叫质数，含有3个以上因数叫合数，据此解答．
【解答】解：自然数按能否被2整除可分为奇数和偶数两类；按因数的个数可分为三类：1、质数、合数．
故选：A．
【点评】本题主要考查自然数的分类，注意按因数的个数可分为三类：1、质数、合数．
【典例3】（2020?通许县）两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数．×．（判断对错）
【分析】①公因数只有1两个数为互质数，能被2整数的数为偶数，所以两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，两个大于0且不同的偶数一定不是互质数．
②此题可以举出反例来回答．
【解答】解：①根据公因数及偶数的定义，两个偶数的公因数除了1之外肯定最少还有个2，所以两个大于0且不同的偶数一定不是互质数．
②而3和9虽都是奇数，但不是互质数，除公因数1外，还有公因数3，类似的还有5和25等．
所以两个偶数一定不是互质数，两个奇数一定是互质数说法错误．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是要理解奇数、偶数与互质数的含义．
考点2：质数与合数
【典例1】（2020秋?南山区期中）两个质数相乘，积一定是（）
A．质数 B．合数 C．无法确定
【分析】一个自然数，如果主要1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；两个质数相乘的积至少有3个因数，所以两个质数相乘的积一定是合数。
【解答】解：任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少3个因数，
所以任何两个质数积一定是合数。
故选：B。
【点评】本题主要考查质数、合数的意义，注意任何两个质数积一定含有：1、这两个质数、两个质数积，至少3个因数。
【典例2】（2020春?路南区期末）在20以内的自然数中，最小质数与最大质数的乘积是（）
A．34 B．38 C．51 D．57
【分析】根据质数的含义，质数又叫作素数，是指除了本身和1之外，没有其它因数的数，即质数只有1和它本身两个约数，那么在20以内，最小的质数是2，最大的质数是19，计算出这两个质数的乘积即可得到答案。
【解答】解：20以内最小的质数为2，最大的质数为19，
2×19＝38
故选：B。
【点评】此题主要考查的是质数