2024年小升初数学典型例题系列

小升初考前·最后一练（四）：比与比例·应用综合

一、填空题。

1．x＝2y（x，y为非0自然数），那么x和y的最大公因数是()，最小公倍数是()，x和y成()比例。

2．一个等腰三角形周长是56厘米，其中两条边之比是3∶2，这个三角形的一条腰长是()厘米。

3．幼儿园有27个篮球，按4∶5分别借给苹果班和草莓班，苹果班分得()个，草莓班分得()个。

4．在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是()，在这幅地图上量得邳州到徐州的图上距离是11厘米，邳州到徐州的实际距离是()千米。

5．某工厂今年第一季度生产洗衣机4000台，其中一月份生产的台数占总数的，二月份与三月份生产的台数比是，该工厂三月份生产了()台洗衣机。

6．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表：

平均每天产量／台

200

300

500

所需时间／天

75

50

30

(1)平均每天产量和所需时间成()比例。（填“正”或“反”）

(2)现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到()台。

7．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。例如，一首80节的乐曲，转折点就设在“80×0.618≈49”处，也就是第49节处。如果一首50节的乐曲，转折点应设在第()节处。（用“四舍五入法”保留整数）

8．我国农历的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天，2023年6月21日是“夏至”，这一天白昼和黑夜的时间比约是9∶7，那么，黑夜约是()小时。

9．一列动车和一辆汽车的速度比是，已知这列动车每时比汽车多行180千米，汽车每时行()千米。

10．把一个长方形按3∶1的比放大，放大后长方形与原来长方形周长的比是()，放大后长方形与原来长方形面积的比是()，如果放大后长方形的面积是108平方厘米，那么原来长方形的面积是()平方厘米。

11．创城工作队有两个小组，甲组有28人，乙组有22人，现在如果要使甲乙两组人数比为3∶2。方案一：乙组人数不变，甲组增加()人；方案二：甲乙两组总人数不变，从乙组调()人到甲组。

12．学校体育队男女运动员的人数比是7∶5，男运动员比女运动员多6人，体育队男运动员有()人，体育队共有运动员()人。

13．一个直角三角形两条直角边的和是14厘米，它们的比是3∶4。这个三角形的面积是()平方厘米；如果斜边是10厘米，斜边上的高是()厘米。

14．甲、乙两个圆柱的体积相等，它们底面积的比是，则甲、乙两个圆柱的高的比是()。

二、解答题。

15．甲、乙两车同时从相距567千米的两地两对开出，经过3.5小时相遇。已知甲、乙两车的速度比是5∶4，甲、乙两车每小时各行多少千米？

16．小东爸爸拿到一笔6000元的奖学金，他打算按下面方案进行分配，其中交小东的学费，用来购书的钱与交学费的钱的比是3∶2，用来购书和交学费的钱共多少元？

17．小杨、小周和小张三家人共用一个水表，六月份他们三家人共用水240吨，已知每吨水2.5元，该月水费他们三家按1∶3∶2分担，六月份他们三家分别要交水费多少元？

18．学校买来500本故事书，先拿出60本捐给“希望工程”，剩下的按5∶6分配给五、六两个年级。五、六年级各分得故事书多少本？

19．一艘轮船以每时40千米的速度从甲港驶往乙港，行了全程的20%后，又行时。这时，未行的路程与已行的路程的比是，甲、乙两港相距多少千米？

20．学校原有足球、篮球共54个，其中足球与篮球个数的比是4∶5，本月买进一些篮球后，足球个数占足球、篮球总个数的40%，现在学校的足球、篮球各有多少个？

21．在比例尺为1∶6000000的地图上，量得A、B两地的距离是7cm，甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相向出发，3时后相遇。已知甲、乙两车的速度比是3∶4，乙每时行驶多少千米？

22．一项工程，甲单独做要10天完成，甲、乙的工作效率比是3∶2。甲做了5天后，乙加入进来做，两人同时做几天就可以完成这项工程？

23．有60千克盐水，其中盐与水的比是3∶17，现在要提高盐水的浓度，使盐占盐水的20%，有以下两种方法：A．再增加一些盐；B．蒸发掉一些水。请你选择一种方法并计算出这种方法需要增加多少千克盐或蒸发掉多