2024年小升初数学典型例题系列
小升初考前·最后一练（四）：比与比例·应用综合
一、填空题。
1．x＝2y（x，y为非0自然数），那么x和y的最大公因数是()，最小公倍数是()，x和y成()比例。
【答案】yx正
【分析】两数成倍数关系，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数；两个相关联的量，一个量变化另一个量随着变化，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；xy＝k（一定），x和y成反比例关系，据此分析。
【详解】x＝2y（x，y为非0自然数），说明x是y的2倍，x和y的最大公因数是y，最小公倍数是x，将x＝2y两边同时÷y，可得x÷y＝2，x和y成正比例。
2．一个等腰三角形周长是56厘米，其中两条边之比是3∶2，这个三角形的一条腰长是()厘米。
【答案】16或21
【分析】等腰三角形有两条边的长度相等，根据两条边之比是3∶2，可知三条边之比是3∶2∶2或3∶3∶2，将比的各项看成份数，周长÷总份数，求出一份数，一份数×腰的对应份数，即可求出腰长。
【详解】56÷（3＋2＋2）
＝56÷7
＝8（厘米）
8×2＝16（厘米）
56÷（3＋3＋2）
＝56÷8
＝7（厘米）
7×3＝21（厘米）
这个三角形的一条腰长是16厘米或21厘米。
3．幼儿园有27个篮球，按4∶5分别借给苹果班和草莓班，苹果班分得()个，草莓班分得()个。
【答案】1215
【分析】按4∶5分别借给苹果班和草莓班，按比分配，苹果班占了总个数的，草莓班占了总个数的。篮球的个数是27个，即求一个数的几分之几是多少，用乘法即可得解。
【详解】（个）
（个）
则苹果班分得12个，草莓班分得15个。
【点睛】
4．在一幅地图上，用5厘米的线段表示实际距离50千米，这幅地图的比例尺是()，在这幅地图上量得邳州到徐州的图上距离是11厘米，邳州到徐州的实际距离是()千米。
【答案】1∶1000000110
【分析】根据“比例尺＝图上距离∶实际距离”，即可求出这幅地图的比例尺；
已知在这幅地图上邳州到徐州的图上距离是11厘米，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”，求出邳州到徐州的实际距离。
注意单位的换算：1千米＝100000厘米。
【详解】5厘米∶50千米
＝5厘米∶（50×100000）厘米
＝5∶5000000
＝（5÷5）∶（5000000÷5）
＝1∶1000000
11÷
＝11×1000000
厘米）米＝110千米
这幅地图的比例尺是1∶1000000，邳州到徐州的实际距离是110千米。
5．某工厂今年第一季度生产洗衣机4000台，其中一月份生产的台数占总数的，二月份与三月份生产的台数比是，该工厂三月份生产了()台洗衣机。
【答案】2000
【分析】一月份生产的台数占总数的，则二月份与三月份共生产的台数占总数的1－，也就是4000×（1－）台；又二月份与三月份生产的台数比是，则三月份生产的台数占二月份与三月份生产的台数的，根据乘法的意义，用4000×（1－）×即可求出三月份生产的台数；据此解答。
【详解】4000×（1－）×
＝4000××
＝2000（台）
该工厂三月份生产了2000台洗衣机。
【点睛】本题主要考查比的应用，求出二月份与三月份共生产的台数是解题的关键。
6．某厂要生产一批豆浆机，平均每天产量和所需时间如下表：
平均每天产量／台
200
300
500
所需时间／天
75
50
30
(1)平均每天产量和所需时间成()比例。（填“正”或“反”）
(2)现要在20天内完成生产任务，平均每天产量至少要达到()台。
【答案】(1)反
(2)750
【分析】（1）两种相关联的量，如果它们的比值或商一定，则这两种量成正比例关系；如果它们的乘积一定，则这两种量成反比例关系。据此解答。
（2）用统计表中平均每天产量乘对应的天数求出这批生产任务的总台数，再除以20即可解答。
【详解】（1）200×75＝15000（台）
300×50＝15000（台）
500×30＝15000（台）
平均每天产量×所需时间＝总台数（一定），平均每天产量和所需时间的乘积一定，则平均每天产量和所需时间成反比例。
（2）15000÷20＝750（台），则平均每天产量至少要达到750台。
【点睛】本题考查反比例的辨认和应用。掌握正比例和反比例的意义是解题的关键。
7．数学中的黄金比（约为0.618∶1）应用广泛。一些音乐家在创作乐曲时，为使乐曲婉转动听，经常将节奏的转折点按黄金比设置。