2024年小升初数学典型例题系列
小升初考前·最后一练（三）：数式与数形·规律综合
一、填空题。
1．鞋的尺码是指鞋底的长度，通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的关系可以用m＝2n－10来表示（m表示码数，n表示厘米数）。张阿姨新买了一双38码的皮鞋，鞋底长()厘米。
【答案】24
【分析】由题意可知，m＝38，把m的值代入含有字母的式子，先利用等式的性质1，方程两边同时加上10，再利用等式的性质2，方程两边同时除以2，求出n的值就是鞋底的长度，据此解答。
【详解】当m＝38时。
2n－10＝38
解：2n－10＋10＝38＋10
2n＝48
2n÷2＝48÷2
n＝24
所以，鞋底长24厘米。
【点睛】理解题目中的字母表示的意义，并利用等式的性质求出未知数的值是解答题目的关键。
2．学校买来50套课桌椅，每张桌子a元，每把椅子b元。表示()；表示()。
【答案】50套课桌椅的总价钱每张桌子比每把椅子贵的钱数
【分析】由题意可知：桌子的单价是a元，桌子的数量是50张，椅子的单价是b元，椅子的数量是50把。根据“单价×数量＝总价”可知，50a表示50张桌子的总价，50b表示50把椅子的总价，50a＋50b表示50套课桌椅的总价钱。
a表示每张桌子的价钱，b表示每把椅子的价钱，a－b表示每张桌子比每把椅子贵的钱数。
【详解】50a＋50b是用50张桌子的价钱加上50把椅子的价钱，即50a＋50b表示50套课桌椅的总价钱。
a－b是用每张桌子的价钱减去每把椅子的价钱，即a－b表示每张桌子比每把椅子贵的钱数。
【点睛】当数与字母相乘时，中间的乘号可以省略不写，省略乘号时一般把数字写在字母的前面。
3．今年妹妹a岁，姐姐（）岁，3年后，姐姐比妹妹大()岁。
【答案】5
【分析】今年妹妹a岁，姐姐（）岁；则3年后在姐姐、妹妹的年龄上加上3，据此可得出答案。
【详解】3年后，姐姐比妹妹大的岁数：
（岁）
3年后，姐姐比妹妹大5岁。
【点睛】本题主要考查的是用字母表示数，解题的关键是熟练掌握带字母的式子的化简，进而得出答案。
4．如果（a，b都不为0），那么()。
【答案】1∶6
【分析】可采用赋值法，假设，根据等式的性质分别求出a和b的值，再利用比的意义，求出a和b的最简整数比。
【详解】假设，
解：
解：
。
【点睛】此题的解题关键是采用赋值法，求出a和b的值，再根据比的意义和比的化简求解。
5．学校开展研学活动，租用大巴车和面包车共10台。若租了a辆大巴车，则租了()辆面包车；租大巴车的费用是()元。
??
【答案】10－a600a
【分析】根据题意，租用大巴车和面包车共10台，若租了a辆大巴车，则租用面包车的辆数＝租车的总辆数－租用大巴车的辆数，据此用含字母的式子表示租面包车的辆数；
已知每辆大巴车的租金是600元，根据“单价×数量＝总价”，求出租大巴车的费用。
【详解】600×a＝600a（元）
若租了a辆大巴车，则租了（10－a）辆面包车；租大巴车的费用是600a元。
【点睛】本题考查用字母表示式子，找到数量关系，按数量关系写出含字母的式子。
6．把一个圆锥沿高垂直切开后，表面积增加了72平方厘米，而且切面是一个等腰直角三角形，这个圆锥的体积是()。
【答案】226.08立方厘米/226.08cm3
【分析】圆锥沿高切开，会增加两个切面的面积，由于增加了72平方厘米，则一个切面的面积是72÷2＝36（平方厘米），这个等腰直角三角形以斜边为底，则它的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高，由于这是一个等腰直角三角形，等腰直角三角形的底是高的2倍，可以设高是r厘米，则底是2r厘米，根据三角形的面积公式：底×高÷2，即2r×r÷2＝36，据此即可求出r2＝36，由此即可知道r＝6，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h×，把数代入公式即可求解。
【详解】72÷2＝36（平方厘米）
设圆锥的底面半径是r厘米，则高也是r厘米。
2r×r÷2＝36
r2＝36
r＝6
体积：3.14×62×6×＝226.08（立方厘米）
所以圆锥的体积是226.08立方厘米。
【点睛】本题主要考查圆锥的体积公式，关键是要清楚等腰直角三角形以斜边为底，那么它的长度是斜边上的高的2倍。
7．三个连续的偶数，中间的偶数是m，另外两个偶数分别是()和()。
【答案】m－2m＋2
【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。
根据连续偶数的特点，两个相邻的偶数相差2；已知三个连续偶数中间的偶数，那么用中间的偶数分别减2、加2，即可求出相邻的