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概率论与数理统计

邓振淼

厦门大学信息科学与技术学院通信工程系

2014-9-10

设为来自总体的样本，样本二阶原点矩

的方差如何计算？

设随机变量(n1),则随机变量服从什么分布？

解：根据定义：

其中U～N(0,1),V～,且U与V相互独立

则

F分布定义:设U与V相互独立，则称随机变量

服从自由度为n1及n2的F分布，记作F~F(n1,n2)

解：根据定义：

其中U～N(0,1),V～,且U与V相互独立

标准化为

标准正态

分布

解2：

【例】（车间供电问题）某车间有200台车床，在生产期间由于需要检修、调换刀具、变换位置及调换工件等常需停车。设开工率为0.6,并设每台车床的工作是独立的，且在开工时需电力1千瓦。问应供应多少瓦电就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产?

【解】对每台车床的观察作为一次试验，每次试验是观察该台车床在某时刻是否工作，工作的概率0.6，共进行200次独立重复试验。

用X表示在某时刻工作着的车床数，依题意X~B(200,0.6)。

设需要N台车床工作，现在的问题是：求满足P{X≤N}≥0.999的最小N（由于每台车床在开工时需电力1千瓦，N台工作所需电力即N千瓦）。

由德莫佛-拉普拉斯中心极限定理

于是

这里np=120,

np(1-p)=48

由3σ准则，

此项为0。

，查正态分布函数表得

也就是说,应供应142千瓦电就能以99.9%的概率保证该车间不会因供电不足而影响生产。

，从中解得N≥141.5,

即所求N=142。

故