第二章实数2.4估算用估算确定无理数的大小用估算比较无理数的大小某地开辟了一块长方形的荒地，新建一个环保主题公园.已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400000m2.（1）公园的宽大约是多少？它有1000m吗？（2）如果要求结果精确到10m,它的宽大约是多少？与同伴进行交流.（3）该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2,你能估计它的半径吗？（结果精确到1m)1知识点用估算确定无理数的大小议一议（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.（2）你能估算的大小吗？（结果精确到1)估算的一般步骤：(1)估计整数部分是几位数；(2)确定最高位上的数字；(3)确定下一位上的数字；(4)依此类推，直到确定出个位上的数字，或者按要求精确到小数点后的某一位.总结求解本题使用了“夹逼法”，它是数学估算的重要方法，所谓“夹”就是从两边确定范围，而“逼”就是一点点加强限制，使其所处的范围越来越小，从而达到要精确的程度．总结确定的整数部分、小数部分的一般方法：估算时整数部分直接取与其最接近的两个整数中较小的那个整数；确定小数部分的方法是：首先确定其整数部分，然后用这个数减去它的整数部分得出它的小数部分，即：小数部分＝原数－整数部分．(中考·嘉兴)与无理数最接近的整数是()A．4B．5C．6D．72(2015·杭州)若kk＋1(k是整数)，则k＝()A．6B．7C．8D．9CD2知识点用估算比较无理数的大小议一议(1)通过估算，你能比较的大小吗？你是怎样想的？与同伴进行交流.(2)小明是这样想的:的分母相同，只要比较它们的分子就可以了.因为所以因此你认为小明的想法正确吗？1.用估算法比较两个数的大小(其中至少有一个是无理数)时，一般先用分析的方法估算出无理数的大致范围，再比较．2.比较大小的两个数中如果有含根号的数，常常有如下比较方法：(1)先找个中间值，再比较；(2)先把两数平方或立方，再比较．总结本题(1)两数同时平方后再比较大小，(2)运用了作差法，通过判断相减得到的差的正负来比较大小；(3)被开方数大的算术平方根较大，即当a≥b≥0时，≥≥0，反过来也成立．导引：(1)若设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2xm，这样利用长方形的面积公式和开平方的知识即可求解．(2)由(1)即可求解．(3)设公园中的圆形花圃的半径为rm，则可以利用圆的面积公式和开平方的知识来求解．例4某地开辟一块长方形荒地用于新建一个以环保为主题的公园．已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积是400000m2，那么(1)公园的宽是多少？它有1000m吗？(2)如果要求误差小于10m，它的宽大约是多少？(3)该公园中心有一个圆形花圃，它的面积是800m2，你能估计它的半径吗？(误差要求小于1m)解：(1)设这块长方形荒地的宽是xm，则长是2xm.根据题意，得2x·x＝400000，即x2＝200000.两边开平方，得x＝±又因为x为荒地的宽，所以x＝＜1000.所以公园的宽是m，没有1000m.