苏教版2019高二数学（选修一）第四章数列4.2等差数列4.2.1等差数列的概念

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学习目标(1)通过生活中的实例，理解等差数列的概念．(2)能在具体问题情景中，发现数列的等差关系．

从第二项起，每一项与前一项的差都是同一个常数．（2）某剧场前10排的座位数分别是：38，40，42，44，46，48，50，52，54，56．观察这些数列有什么共同特点？（3）3，0，－3，－6，－9，－12，…．（4）2，4，6，8，10．（5）1，1，1，1，1，…．（1）第23到第28届奥运会举行的年份依次为：1984，1988，1992，1996，2000，2004．情景导入

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫作等差数列．这个常数叫作等差数列的公差，通常用字母d表示．概念归纳

例1.判断下列数列是否为等差数列：(1)1，1，1，1，1；(2)4，7，10，13，16；(3)-3，-2，-1，1，2，3．【解析】解：(1)由题意，根据等差数列的定义可知，所给数列是首项为1，公差为0的等差数列．(2)与题意，根据等差数列的定义可知，所给数列是首项为4，公差为3的等差数列．(3)因为(-1)-(-2)≠1-(-1)，所以这个数列不是等差数列．课本例题

例2.求出下列等差数列中的未知项：(1)3，a,5；(2)3，b,c,-9．?课本例题

??即2an=an+1+an-1，从而an+1-an=an-an-1(n≥2)，这表明，这个数列从第2项起，后一项减去前一项所得的差始终相等，所以数列{an}是等差数列．课本例题

?【解析】解：(1)结合等差数列的定义可知，-1，-1，-1，-1，-1是等差数列；课本练习?

2.从下面的月历表中，请你用彩笔涂出3个等差数列，满足以下要求：(1)每个数列的项所在的框是相连接的(顶点相连或者边相连)；(2)三个数列的公差是不同的．日一二三四五六12345678910111213141516171819202122232425262728293031课本练习

【解析】解：{an}：1，2，3，4，5，6，7；{bn}：1，8，15，22，29；{cn}：1，9，17，25，则救列{an}，{bn}，{cn}都是等差数列，公差依次为d1=1；d2=7；d3=8．______课本练习

??课本练习

4.已知数列{an}是等差数列．(1)如果a1=2，a3=6，求公差d和a2；(2)如果a2=2，a3=5，求公差d和a1；(3)如果a1=1，a2=4，求公差d和a6．?课本练习

5.已知数列{an}的通项公式．判断它是否为等差数列：(1)an=3n+1；(2)an=4-2n；(3)an=n2；(4)an=0．【解析】解：(1)∵an=3n+1，∴an-an-1=3，故数列{an}是等差数列；(2)an=4-2n,∴an-an-1=-2，故数列{an}是等差数列；(3)an=n2，∴an-an-1=2n-1不是常数，故数列{an}不是等差数列；(4)∵an=0，∴an-an-1=0，故数列{an}是等差数列；课本练习

6.已知a1，a2，a3，…，an+1，…，a2n是公差为d的等差数列．(1)an，an-1，…，a2，a1也是等差数列吗？如果是，试求出公差；(2)a2，a4，a6，…，a2n也是等差数列吗？如果是，试求出公差．【解析】解：(1)因为a1，a2，a3，…，an+1，…，a2n是公差为d的等差数列，所以an，an-1，…，a2，a1也是等差数列，公差是-d；(2)因为a1，a2，a3，…，an+1，…，a2n是公差为d的等差数列，所以a2，a4，a6，…，a2n也是等差数列，公差是2d.课本练习

错因分析

错因分析

【题型一】等差数列的概念例1（多选题）下列是等差数列的有()AD??典例剖析

【题型二】等差中项的概念???【题型三】等差数列的基本计算???C

【题型四】等差数列的判断与证明?BCD??

???

1.下列数列中，不成等差数列的是()B??CA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件?B?随堂检测

?5????

?CA.0个B.1个C.2个 D.3个??B

?C??CA.甲是乙的充分条件，但不是必要条件B.甲是乙的必要条件，但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件

???1或6或11?

???

??

一个定义：一个公