苏教版2019高二数学（选修一）第三章圆锥曲线与方程3.3.2抛物线的几何性质（第1课时）

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1.掌握抛物线的几何性质．(重点)?2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题．(重点)3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题．(难点)学习目标

(一)圆锥曲线的统一定义平面内，到定点F的距离与到定直线l的距离比为常数e的点的轨迹，当e＞1时，是双曲线，当0e1时，是椭圆；(定点F不在定直线l上)．当e=1时，是抛物线．(二)抛物线的标准方程（1）开口向右：y2＝2px(p0)；（2）开口向左：y2＝－2px(p0)；（3）开口向上：x2＝2py(p0)；（4）开口向下：x2＝－2py(p0)．复习导入

前照灯由灯泡、反射镜、配光镜三部分组成把抛物线沿它的对称轴旋转一周,就会形成一个抛物面.这种抛物面形状,正是我们熟悉的汽车前灯的反射镜的形状.这种形状,使得车灯既能够发射出明亮的、照射很远的平行光束,又能发射出较暗的、照射近距离的光线,这也就是汽车的远光灯和近光灯.那么它的工作原理是什么?情景导入

由抛物线y2=2px(p0)有所以抛物线的范围为1.范围xlFyO新知探究

关于x轴对称即点(x,-y)也在抛物线上,故抛物线y2=2px(p0)关于x轴对称.则(-y)2=2px,若点(x,y)在抛物线上,即满足y2=2px，2.对称性xlF(x,y)yO(x,-y)

定义：抛物线与它的轴的交点叫做抛物线的顶点.∴y2=2px(p0)中，令y=0，则x=0.即抛物线y2=2px(p0)的顶点(0,0).3.顶点xlFyO

由定义知,抛物线y2=2px(p0)的离心率为e=1.4.离心率x┑lFMdHyO抛物线上的点M与焦点F的距离和它到准线的距离d之比，叫做抛物线的离心率，用e表示.

抛物线的简单几何性质：标准方程图象范围对称轴顶点(0,0)离心率

（1）抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它也可以无限延伸，但没有渐近线；（2）抛物线只有一条对称轴，没有对称中心；（3）抛物线只有一个顶点，一个焦点，一条准线；（4）抛物线的离心率e是确定的为1；（5）抛物线的通径为2p，2p越大，抛物线的张口越大．归纳总结

例1.求抛物线y2=4x的焦点坐标和准线方程．?课本例题

例2.汽车前灯的反光曲面与轴截面的交线为抛物线，灯口直径为197mm,反光曲面的顶点到灯口的距离是69mm.由抛物线的性质可知，当灯泡安装在抛物线的焦点处时，经反光曲面反射后的光线是平行光线．为了获得平行光线，应怎样安装灯泡？(精确到1mm)??课本例题

1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：(1)y2=6x；(2)x2=-4y；(3)y2=-32x；(4)x2=42y.??课本练习

2.抛物线y=2x2的焦点坐标是(____)D??

3.求适合下列条件的抛物线的标准方程：(1)焦点为(0．-5)；(2)准线方程为x=3；(3)经过点(-3.4)；(4)焦点在y轴上．通径的长等于4．?

4.若P(x0，y0)是抛物线y2=-32x上一点．F为抛物线的焦点，则PF=(____)A.x0+8B.x0-8C.8-x0D.x0+16?C

3.一个抛物线型的拱桥，当水面离拱顶2m时，水面宽4m.若水面下降1m,求水面的宽度．?

题型一：根据几何性质求抛物线的标准方程????典例剖析

?归纳总结

题型二：抛物线的焦点弦问题???典例剖析

?归纳总结

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题型三：抛物线几何性质的应用????典例剖析

?归纳总结

抛物线的简单几何性质：标准方程图象范围对称轴顶点(0,0)离心率课堂小结