2023～2024学年度期中考试卷
考试模块：必修第二册
考生注意：
1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答．超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章~第四章第1节.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.化简（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用平面向量的加法和减法运算求解.
【详解】解：，
，
故选：A
2.已知扇形的半径为3，面积为则该扇形的圆心角的大小为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意，结合扇形的面积公式，列出方程，即可求解.
【详解】设扇形的圆心角为，
因为扇形的半径为，面积为，可得，解得.
故选：C．
3.在中，，则（）
A.4 B. C.3 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先求角B，然后由正弦定理可得.
【详解】因为，所以，
由正弦定理得，解得.
故选：C
4.不等式的解集为（）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用正切函数的单调性解不等式即得.
【详解】依题意，得，解得，
所以不等式的解集为.
故选：A
5.已知向量，则在上的投影向量的坐标为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用在上的投影向量的定义求解.
【详解】因为，
所以在上的投影向量的坐标为．
故选：D．
6.已知函数（其中，，）的部分图象如图所示，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】由函数的图象，求得，得到，再由点在图象上，求得，得到，结合三角函数的图象变换，即可求解.
【详解】由函数的图象，可得，
则，所以，则，
因为点在图象上，所以，
则，即，
又因为，则，所以，
将函数图象上所有点向左平移个单位长度，
得到.
故选：D．
7.设的内角的对边分别为若的周长为则（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由及正弦定理得化简结合余弦定理即可求解.
【详解】由题意可知,
由正弦定理得
即整理得
由余弦定理得
又所以
故选：A．
8.已知内有一点满足，则向量与的夹角为（）
A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角
【答案】B
【解析】
【分析】把条件转化为，再根据向量的运算法则逐步计算即可求解.
【详解】由条件得，则，
所以，
所以，
则，即，
所以，则，
所以向量与的夹角为．
故选：．
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9.已知函数，则（）
A.的最小正周期为 B.是偶函数
C.的图象关于直线对称 D.在区间上单调递增
【答案】BC
【解析】
【分析】根据题意，结合正弦型函数的图象与性质，逐项判定，即可求解.
【详解】对于A中，因为，可得，所以A错误；
对于B中，由是偶函数，所以B正确；
对于C中，由，所以C正确；
对于D中，由，可得，
因为在不单调，所以D错误．
故选：BC．
10.某校数学兴趣小组欲对当地一唐代古塔进行测量，如图是该古塔的示意图，其中与地面垂直，从地面上点看塔顶的仰角为沿直线向外前进米到点处，此时看塔顶的仰角为根据以上数据得到塔高为米，则（）
A.米 B.米
C.米 D.米
【答案】BCD
【解析】
【分析】利用正弦定理，选择合适的三角形进行求解即可求解出答案.
【详解】对于A，在中，由正弦定理得所以米，故A错误；
对于B，在中米，故B正确；
对于C，在中，由正弦定理得，所以米，故C正确；
对于D，在中，米，所以米，故D正确．
故选：BCD．
11.已知是平面内两两不共线的向量，且则（）
A. B.
C. D.当时，与夹角为锐角
【答案】ACD
【解析】
【分析】A选项，两边平方得到，A正确；B选项，两边平方得，得到B错误；C选项，根据平行向量的几何意义得到，C正确；D选项，根据题意得到不等式，得到答案.
【详解】A选项，由两边平方，得所以
所以，A正确；
B选项，由得所以
所以所以．B错误；
C选项，由不共线可得，故
所