2023年广西示范性高中高一联合调研测试
数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.甲、乙两人独立地破译密码,已知甲、乙能破译的概率分别是,则两人都成功破译的概率是（）
A. B. C. D.
2.设一组数据的方差为1，则数据的方差为（）
A3 B.5 C.9 D.13
3.复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
4.已知点是直角斜边的中点，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
5.如图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是（）
A. B. C. D.
6.已知、m、n表示三条不同的直线，、、表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若、m、n两两相交且不共点，则、m、n共面；②若，则与内的任意一条直线平行；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
7.在四边形中，若，则下列说法不正确的是（）
A.四边形是平行四边形
B.
C.
D.若，则
8.△ABD、△BCE、△CAF是3个全等的三角形，用这3个三角形拼成如图所示的2个等边三角形△ABC、△DEF，若，.，则DF＝（）
A1 B. C.2 D.
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，则（）
A.与夹角为45°
B.当时，
C.当时，与方向相反
D.当时，与组成平面内的一组基底
10.2021年广西新高考实行“3＋1＋2”模式，即语文、数学、外语必选，物理、历史二选一.政治、地理、化学、生物四选二，共有12种选课模式.某同学已选了物理，记事件“他选择政治和地理”，事件“他选择化学和生物”，事件“他选择其中一门课程是化学”，则（）
A B.与对立
C. D.
11.函数在一个周期内图象如图所示，则（）
A.
B.函数图象关于点中心对称
C.当时，函数的取值范围是
D.将函数图象上所有点的横坐标向右平移个单位（纵坐标不变）得到的函数图象关于y轴对称
12.如图，在四棱锥中，底面为长方形，，，侧面是正三角形，侧面底面，是的中点，是上的一个动点，则下列说法正确的是（）
A.
B.与底面所成的角为
C.二面角所成的角为
D.当点在线段上运动时，点到平面的距离不是定值
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为______.
14.△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，则角B＝______.
15.在正三棱锥中，M、N分别是校SA、AB的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的体积是______.
16.如图，在中，，过点的直线分别交直线，于不同的两点，.设，，则的最小值为____________.
四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.
17.如图，在正方体中，为底面的中心.
求证：
（1）平面；
（2）.
18.某旅游网考察景区酒店A，B，依据服务质量给酒店综合评分，下表是考察组给出酒店A，B的评分（满分100分），记A，B两个酒店得分的平均数分别为和，方差分别为和.
A（单位/分）
60
75
65
80
65
75
85
70
55
70
B（单位/分）
75
70
65
80
80
50
80
70
60
70
（1）分别求这两个酒店得分的极差和中位数；
（2）求，，，；
（3）若要推荐A，B酒店中的一家，依据以上计算的结果分析推荐哪一家酒店，并说明理由.
19.某班进行了一次数学测试，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.
（1）求频率分布直方图中m的值；
（2）计算这次测试成绩的第70百分位数；
（3）在测试成绩位于区间[80，90）和[90，100]的学生中，采用分层抽样，确定了6人，若从这6人中随机抽取2人向全班同学介绍自己的学习经验，设事件A＝“抽取的两人的测试成绩分