2023年广西示范性高中高一联合调研测试
数学
注意事项：
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效.
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.甲、乙两人独立地破译密码,已知甲、乙能破译的概率分别是,则两人都成功破译的概率是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据独立事件的乘法公式求解即可.
【详解】根据已知条件,甲、乙能破译的概率分别是,
所以两人都成功破译的概率是.
故选:A.
2.设一组数据的方差为1，则数据的方差为（）
A.3 B.5 C.9 D.13
【答案】C
【解析】
【分析】根据方差的性质计算可得.
【详解】因为一组数据的方差为，
所以数据的方差为.
故选：C
3.复数的共轭复数是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据复数的除法运算与共轭复数的概念求解即可.
【详解】，其共轭复数.
故选：B
4.已知点是直角斜边的中点，且，则向量在向量上的投影向量为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依题意可得、，再根据投影向量的定义计算可得.
【详解】因为点是直角斜边的中点，且，
所以，则，
向量在向量上的投影向量为.
故选：C
5.如图一是一个组合体的直观图，它的下部分是一个圆台，上部分是一个圆柱，图二是该组合体的轴截面，则它的表面积是（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分别计算圆柱的上底面面积、圆柱的侧面面积、圆台的下底面面积、圆台的侧面面积可得答案.
【详解】圆柱的上底面面积为；圆柱的侧面面积为；
圆台的下底面面积为；圆台的母线长为，
所以圆台的侧面面积为，
则该组合体的表面积为.
故选：D.
6.已知、m、n表示三条不同的直线，、、表示三个不同的平面，给出下列四个命题：①若、m、n两两相交且不共点，则、m、n共面；②若，则与内的任意一条直线平行；③若，，则；④若，，则.其中正确命题的个数是（）
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解析】
【分析】对①，根据三个不共线的点确定一平面判断即可；对②③，根据举反例判断即可；对④，根据面面垂直的判定判断即可.
【详解】对①，由、m、n两两相交且不共点，可得分别分别相交于3点，且三点不共线，故该3点能确定一平面，即所在的平面，故①正确；
对②，在正方体中，但与不平行，故②错误；
对③，在正方体中平面平面，平面平面，且平面平面，故③错误；
对④，由线面垂直的性质可得④正确；
综上有①④正确.
故选：C
7.在四边形中，若，则下列说法不正确的是（）
A.四边形是平行四边形
B.
C.
D.若，则
【答案】D
【解析】
【分析】平面向量加法的平行四边形法则判断A，再根据平行四边形的性质及三角形三边关系判断B，根据数量积的运算律判断C，根据菱形的性质判断D.
【详解】在四边形中，因为，根据平面向量加法的平行四边形法则可知四边形是平行四边形，故A正确；
则，因为，所以，故B正确；
因为，，
所以
，故C正确；
若，则平行四边形为菱形，则，
所以，故D错误；
故选：D
8.△ABD、△BCE、△CAF是3个全等的三角形，用这3个三角形拼成如图所示的2个等边三角形△ABC、△DEF，若，.，则DF＝（）
A.1 B. C.2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正三角形面积公式可得，再根据正余弦定理分别计算即可.
【详解】由题意，等边中，解得.
等边，故，则.
又为锐角，故，
由正弦定理，即，解得，由全等可得.
由余弦定理有即，
即，故.
故.
故选：C
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.已知向量，则（）
A.与的夹角为45°
B.当时，
C.当时，与方向相反
D.当时，与组成平面内的一组基底
【答案】AD
【解析】
【分析】对A，根据向量夹角公式求解即可；对B，根据垂直向量数量积为0求解；对C，代入判断即可；对D，代入，判断与是否不共线即可.
【详解】对A，设与的夹角为，则，故，故A正确；
对B，，则当时，，即，解得，故B错误；
对C，当时，，此时，则与方向相同，故C错误；