试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2024-2025学年河北省衡水市安平中学高一下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．函数的定义域为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】具体函数的定义域
【分析】由偶次根式和对数定义域的基本要求可构造不等式组求得结果.
【详解】根据题意得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A.
2．设命题，则的否定为（????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】特称命题的否定及其真假判断
【分析】利用存在量词命题的否定方法即可得解.
【详解】因为存在量词命题的否定方法为：改量词，否结论，
所以命题的否定为.
故选：C.
3．已知，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比较指数幂的大小、比较对数式的大小
【分析】根据指数函数和对数函数的单调性可得，，，即可得结果.
【详解】，，，
所以，
故选：C.
4．函数的零点所在的区间是（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】判断零点所在的区间
【分析】首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断即可.
【详解】因为函数在上单调递减，
又，，，
所以，
所以函数有唯一零点，且在内.
故选：C
5．函数的部分图象如图所示，为了得到的图象，只需将的图象（????）
A．向右平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向左平移个单位
【答案】B
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、描述正（余）弦型函数图象的变换过程
【分析】首先根据图象求出函数的解析式，进一步利用函数的图象变换求出结果．
【详解】由图象知，
，，
，得，
又，得，
所以，为了得到的图象，所以只需将的图象向右平移个单位即可.
故选：B
【点睛】本题考查由三角函数图象求解析式，考查三角函数的图象变换，属于基础题.
6．奇函数在上单调递增，若，则不等式的解集是（????）．
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】根据函数的单调性解不等式、由函数奇偶性解不等式
【分析】由奇偶性，单调性结合题意可得答案.
【详解】因奇函数在上单调递增，
则在上单调递增，.
得；.
则或.
故选：C
二、多选题
7．设a，b为实数，且，下列不等式中一定成立的是（???）
A． B． C． D．
【答案】AB
【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、由对数函数的单调性解不等式、作差法比较代数式的大小
【分析】先得到，AB选项，利用作差法比较；CD选项，利用特殊值判断.
【详解】解：因为a，b为实数，且，所以，
则，即，故A正确；
则，即，故B正确；
当时，，故C错误；
当时，，故D错误；
故选：AB
8．设正实数，满足，则下列说法正确的是（????）
A．的最小值为2 B．的最小值为1
C．的最大值为4 D．的最小值为2
【答案】AD
【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】根据，结合基本不等式可判断A；根据基本不等式可判断B；可判断C；根据可判断D.
【详解】对于A，因为，，
所以
，
当且仅当时等号成立，
所以的最小值为2，故A正确；
对于B，，当且仅当时等号成立，
所以的最大值为1，故B错误；
对于C，，当且仅当时等号成立，
所以，即的最大值为2，故C错误；
对于D，，当且仅当时等号成立，
所以的最小值为2，故D正确.
故选:AD.
三、填空题
9．已知角的终边经过点，则．
【答案】2
【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值
【分析】根据任意角的三角函数的定义计算即可.
【详解】因为角的终边经过点，
则．
故答案为：2.
10．已知，若，则.
【答案】或
【知识点】已知分段函数的值求参数或自变量
【分析】应用分段函数解析式计算求解.
【详解】当时，，得（正值舍去），
当时，，得（负值舍去），
所以或.
故答案为：或
11．已知，则．
【答案】
【知识点】诱导公式五、六、给值求值型问题
【分析】将拆成，利用诱导公式求解即得.
【详解】因，
故.
故答案为：.
12．已知函数在R上单调递增，则的取值范围是．
【答案】
【知识点】判断指数函数的单调性、根据分段函数的单调性求参数、研究对数函数的单调性
【分析】利用指数函数，对数函数与一次函数的性质建立不等式组，求解参数范围即可.
【详解】当时，由指数函数性质得单调递增，
当时，由对数函数性质得单调递增，
故单调递增，
因为在R上单调递增，所以由题意可得，
化简得，即得，
解得，则，故的取值范围是.
故答案为：
四、解答题
13．化简求各式的值：
(1)已知，，求的值;
(2)已知，计算的值;
(3)已知，且，求的值.