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2024-2025学年河北省衡水市安平中学高一上学期9月月考数学试题
一、单选题
1．已知集合，，则（????）．
A． B． C． D．2
【答案】A
【知识点】交集的概念及运算
【分析】根据交集的概念和运算求解出结果.
【详解】由，，得．
故选：A．
2．命题“”的否定是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】特称命题的否定及其真假判断
【分析】将特称命题否定为全称命题即可.
【详解】命题“”的否定是“”.
故选：D
3．满足的集合的个数（????）
A．4 B．8 C．15 D．16
【答案】B
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】由，可得集合A是集合的子集且1在子集中，从而可求出集合A
【详解】解：因为，
所以，
所以满足集合A的个数为8，
故选：B
4．已知，且，，，则取值不可能为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据元素与集合的关系求参数
【分析】根据的取值，结合已知逐一验证即可.
【详解】选项A：当时，，，故，A错误；
选项B：当时，，，故，B正确；
选项C：当时，，，故，C正确；
选项D：当时，，，故，D正确．
故选：A．
5．已知，，若，则（????）
A．2 B．1 C． D．
【答案】C
【知识点】根据两个集合相等求参数
【分析】由两集合相等，其元素完全一样，则可求出或或，再利用集合中元素的互异性可知，则可求出答案.
【详解】若，则或，解得或或，
由集合中元素的互异性，得，
则，
故选：C．
6．若则一定有
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确
【详解】本题主要考查不等关系．已知,所以，所以，故．故选
7．命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】充分条件的判定及性质
【分析】求解命题“”为真命题时，即可根据真子集求解.
【详解】命题“”为真命题,则对恒成立，所以，故，
所以命题“”为真命题的充分不必要条件需要满足是的真子集即可，由于是的真子集，故符合，
故选：D
8．某单位周一、周二、周三开车上班的职工人数分别是14，10，8.若这三天中至少有一天开车上班的职工人数是20，则这三天都开车上班的职工人数的最大值是（????）
A．6 B．5 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】容斥原理的应用、利用Venn图求集合
【分析】根据题意，作出维恩图，由数形结合列出方程求解即可.
【详解】作维恩图，如图所示，
则周一开车上班的职工人数为，周二开车上班的职工人数为，
周三开车上班的职工人数为，这三天都开车上班的职工人数为x.
则，得，
得，当时，x取得最大值6.
故选：A
二、多选题
9．下面命题正确的是（????）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．“”是“二次方程有一正根一负根”的充要条件
C．“且”是“”的充要条件
D．设，则“”是“”的必要不充分条件
【答案】ABD
【知识点】判断命题的充分不必要条件、判断命题的必要不充分条件、充要条件的证明
【分析】根据不等式的性质判断ACD的真假；根据一元二次方程根的分布判断B的真假.
【详解】对A：由可得，所以成立，所以“”是“”的充分条件；
由可得或，所以“”是“”的不必要条件.
综上可得：“”是“”的充分不必要条件，故A正确；
对B：“二次方程有一正根一负根”等价于“”，故B正确；
对C：由“且”可得“”，但“”时，如，，此时“且”不成立，故C错误；
对D：因为：推不出，但，所以“”是“”的必要不充分条件，所以D正确.
故选：ABD
10．下列四个命题中正确的是（）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】AD
【知识点】由不等式的性质比较数（式）大小
【分析】举反例排除BC，利用不等式的性质判断AD，从而得解.
【详解】对于A，因为，所以，则，故A正确；
对于B，取，则满足，但，故B错误；
对于C，取，则满足，但，故C错误；
对于D，因为，所以，则，所以，故D正确.
故选：AD.
11．已知集合，，且，，则下列判断正确的是（????）
A． B． C． D．
【答案】ABC
【知识点】判断元素与集合的关系
【分析】利用元素的特征及元素与集合的关系一一判定选项即可.
【详解】由题知：集合A为奇数集，集合B为偶数集，
所以为奇数，为偶数．
所以是奇数，是偶数，是偶数，是偶数．
即，，，.
故选：ABC．
三、填空题
12．已知实数，满足，，则的取值范围是．
【答案】
【知识点】利用不等式求值或取值范围
【分析】先得到，然后根据不等式的性质求得正确答案.
【详解】因为，
由，所以，
由，所以