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2024-2025学年河北省衡水市安平中学高二上学期暑假作业测试数学试题
一、单选题
1．设，则的虚部为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求复数的实部与虚部、复数的除法运算
【解析】利用复数的除法法则将复数表示为一般形式，即可得出复数的虚部.
【详解】，因此，复数的虚部为.
故选：B.
【点睛】本题考查复数虚部的求解，一般利用复数的四则运算法则将复数表示为一般形式，考查计算能力，属于基础题.
2．已知向量，，若，则（????）
A． B． C．3 D．
【答案】D
【知识点】由向量共线（平行）求参数、坐标计算向量的模
【分析】根据向量平行，建立坐标关系，求出x.再利用模长公式求出模长.
【详解】因为，所以，即.
因为，所以.
故选：D.
3．记的内角，，的对边分别为，，，若，，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正弦定理解三角形
【分析】利用正弦定理求解三角形.
【详解】在中，，，，
利用正弦定理：，
整理得：．
故选：B．
4．如果点是两条异面直线、外一点，则过点且与、都平行的平面个数的所有可能值是（????）
A．1 B．2 C．0或1 D．无数
【答案】C
【知识点】点（线）确定的平面数量问题
【分析】讨论点与其中一条直线所成平面与另一直线平行或不平行的情况下，判断过且与、都平行的平面个数即可.
【详解】1、若点与直线构成的平面与直线平行，则过且与、都平行的平面个数为0；
2、若点与直线构成的平面与直线平行，则过且与、都平行的平面个数为0；
3、若点与直线不与直线平行，或点与直线不与直线平行，则点且与、都平行的平面个数为1.
故选：C
5．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，那么互斥不对立的两个事件是（????）
A．恰有1名女生与恰有2名女生 B．至多有1名女生与全是男生
C．至多有1名男生与全是男生 D．至少有1名女生与至多有1名男生
【答案】A
【知识点】互斥事件与对立事件关系的辨析
【分析】根据对立事件和互斥事件的概念对选项逐一分析，由此选出正确选项．
【详解】“从中任选2名同学参加演讲比赛”所包含的基本情况有：
两男、两女、一男一女．
恰有1名女生与恰有2名女生是互斥且不对立的两个事件，故A正确；
至多有1名女生与全是男生不是互斥事件，故B错误；
至多有1名男生与全是男生既互斥又对立，故C错误；
至少有1名女生与至多有1名男生不是互斥事件，故D错误．
故选：A．
6．已知正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的动点（含端点），则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】数量积的坐标表示
【分析】利用三角形的对称性建立坐标系，利用坐标运算再结合二次函数求出结果即可.
【详解】以中点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，
则，
设，
则，
所以，
因为，所以，
所以的取值范围是.
故选：B.
【点睛】关键点点睛：本题的关键是根据题意建立坐标系，用坐标表示向量的数量积计算即得.
二、多选题
7．已知，，是与同向的单位向量，则下列结论错误的是（????）
A． B．
C．与可以作为一组基底 D．向量在向量上的投影向量为
【答案】AB
【知识点】数量积的坐标表示、坐标计算向量的模、基底的概念及辨析、求投影向量
【分析】对于A：代入计算判断；对于B：代入运算判断；对于C：根据基底向量的定义结合∥，运算辨析；对于D：根据向量在向量上的投影向量为，结合夹角公式化简运算．
【详解】，A错误；
根据题意，B错误；
∵，即与不共线，则与可以作为一组基底，C正确；
在方向上的投影向量为
D正确；
故选：AB．
8．从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（????）
A．2个球都是红球的概率为
B．2个球不都是红球的概率为
C．至少有1个红球的概率为
D．2个球中恰有1个红球的概率为
【答案】ACD
【知识点】利用对立事件的概率公式求概率、利用互斥事件的概率公式求概率、独立事件的乘法公式
【分析】根据独立事件乘法公式计算2个球都是红球的概率，判断A;利用对立事件的概率计算方法求得2个球不都是红球的概率，判断B;根据对立事件的概率计算判断C;根据互斥事件的概率计算可判断D.
【详解】设“从甲袋中摸出一个红球”为事件，从“乙袋中摸出一个红球”为事件，
则，，
对于A选项，2个球都是红球为，其概率为，故A选项正确，
对于B选项，“2个球不都是红球”是“2个球都是红球”的对立事件，其概率为，故B选项错误，
对于C选项，2个球至少有一个红球的概率为，故C选项正确，
对于D选项，2个球中恰有1个红球的概率为，故