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2024-2025学年河北省邯郸市永年区第一中学高一下学期开学考试数学试题
一、单选题
1．记命题：，，则为（???）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】C
【知识点】全称命题的否定及其真假判断
【分析】根据命题的否定的概念直接可得解.
【详解】由命题：，，
可知：，，
故选：C.
2．设集合，，若，则等于（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】根据交集结果求集合或参数、并集的概念及运算
【分析】利用交集的运算可得出、的值，在利用并集的定义可求得集合.
【详解】因为，所以，即，
则，，所以，
故选：D．
3．已知，则“”是“方程有实数根”的（????）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
【答案】D
【知识点】既不充分也不必要条件
【分析】根据一元二次方程有解的等价条件求出m的取值范围，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【详解】若方程有实数根，则判别式，即，
即“”是“方程有实数根”的既不充分又不必要条件，
故选：D．
4．集合的真子集的个数为（????）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数
【分析】计算出该集合后，可得元素个数，从而得到真子集个数.
【详解】，共有两个元素，
故其真子集的个数为.
故选：A.
5．如图，圆的半径为1，劣弧的长为，则阴影部分的面积为（???）
??
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】扇形面积的有关计算
【分析】由扇形面积减去三角形面积即可求解.
【详解】因为劣弧的长为，圆的半径为1，所以.
则，
，
所以阴影部分的面积为.
故选：B.
6．下列函数中表示同一函数的是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】具体函数的定义域、判断两个函数是否相等、解不含参数的一元二次不等式
【分析】根据题意结合函数相等的定义逐项分析判断.
【详解】对于选项A：因为的定义域为，的定义域为，
两者定义域不相同，所以不是同一函数，故A错误；
对于选项B：因为的定义域为，的定义域为，
两者定义域不相同，所以不是同一函数，故B错误；
对于选项C：令，解得或，可知的定义域为，
令，解得，可知的定义域为，
两者定义域不相同，所以不是同一函数，故C错误；
对于选项D：因为的定义域均为，
且，即的对应关系相同，
所以为同一函数，故D正确；
故选：D.
7．已知函数则下列结论中正确的是（????）
A． B．若，则
C．是偶函数 D．在上单调递减
【答案】D
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、已知分段函数的值求参数或自变量、函数奇偶性的定义与判断、分段函数的单调性
【分析】根据分段函数的特点，结合二次函数的单调性，奇偶性对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为函数，
对选项A，，故A错误；
对选项B，当时，若，则，即；
当时，若，则，不合题意，故B错误；
对选项C，由可得，
所以，故是奇函数，所以C错误；
对选项D，因为当时，函数单调递减；当时，函数单调递减，
所以函数在上单调递减，所以D正确.
故选：D.
8．已知，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、已知弦（切）求切（弦）、二倍角的余弦公式
【分析】由余弦的二倍角公式变形后求得，由平方关系求得，再由商数关系得．
【详解】因为，所以，
，，，，
所以，，
．
故选：B
二、多选题
9．已知集合，则有（?????）
A． B． C． D．
【答案】AC
【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系
【分析】根据集合的子集关系以及元素与集合的关系即可求解.
【详解】由可得，故?，,?,
,
AC正确，BD错误，
故选：AC
10．已知a0，b0，3a+b=1，则（）
A． B．
C． D．
【答案】ACD
【知识点】基本不等式求积的最大值、基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】结合基本不等式对选项进行分析，从而确定正确答案.
【详解】A选项，，
当且仅当时等号成立，A选项正确.
B选项，结合A选项的分析可知：，
当且仅当时等号成立，B选项错误.
C选项，，
当且仅当时等号成立，C选项正确.
D选项，，
当且仅当时等号成立，D选项正确.
故选：ACD
11．给出定义：若(其中为整数)，则称为离实数最近的整数，记作，即.则下列关于函数的四个命题中是真命题的有（????）
A．函数的定义域是，值域是
B．函数是偶函数
C．函数是奇函数
D．函数在上单调递增
【答案】AD
【知识点】函数新定义
【分析】根据函数新定义，作出函数图象，然后判