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2024-2025学年河北省邯郸市涉县第一中学高二下学期期中模拟数学考试（4月月考）试题
一、单选题
1．在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A，B两所大学分别有7，8个自己感兴趣的专业，若这名同学只能从这些专业中选择1个，则他不同的选择种数为（????）
A．56 B．15 C．28 D．30
【答案】B
【知识点】分类加法计数原理
【分析】分为A大学和B大学两类专业来选，根据分类加法计算原理即可求解﹒
【详解】不同的选择种数为.
故选：B.
2．的值为（????）
A．60 B．40 C．35 D．20
【答案】B
【知识点】排列数的计算、组合数的计算
【分析】根据排列数与组合数公式直接计算即可得解.
【详解】.
故选：B.
3．据报道，从2024年7月16日起，“高原版”复兴号动车组将上线新成昆铁路和达成铁路，“高原版”复兴号动车组涂装用的是高耐性油漆，可适应高海拔低温环境．“高原版”复兴号动车组列车全长236.7米，由9辆编组构成，设有6个商务座、28个一等座、642个二等座，最高运行时速达160千米，全列定额载客676人．假设“高原版”复兴号动车开出站一段时间内，速度与行驶时间的关系为，则当时，“高原版”复兴号动车的加速度为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】导数的加减法、瞬时变化率的概念及辨析、导数（导函数）概念辨析
【分析】通过求导，利用导数求瞬时变化率求解．
【详解】因为，所以，
故当时，，
即时，“高原版”复兴号动车的加速度为，
故选：B
4．函数的单调递增区间是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】利用导数求函数的单调区间（不含参）
【分析】根据题意得，由解得即可得到结论.
【详解】由题意，函数的定义域为，则，
令，解得，
所以，函数的单调递增区间为.
故选：B.
【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于基础题.
5．中国体育代表团在2024年巴黎奥运会获得40金27银24铜共91枚奖牌，金牌数与美国队并列排名第一?创造了参加境外奥运会的最佳战绩.巴黎奥运会中国内地奥运健儿代表团于8月29日至9月2日访问香港?澳门.访问期间，甲?乙?丙3名代表团团员与4名青少年站成一排拍照留念，若甲?乙?丙互不相邻，则不同的排法有（????）
A．2880种 B．1440种 C．720种 D．360种
【答案】B
【知识点】不相邻排列问题
【分析】先排4名青少年产生5个空位，再把甲?乙?丙插在5个空位即可.
【详解】第一步先排4名青少年共有种排法，第二步把甲?乙?丙插在4名青少年中间有种排法，
所以根据分步乘法计数原理共有种排法，
故选：B.
6．已知等比数列的前项和为，若，则（???）
A．9 B．8 C．7 D．6
【答案】C
【知识点】等比数列前n项和的基本量计算
【分析】由等比数列的前项和公式和因式分解化简，求出的值，同理化简并求出的值，从而得到.
【详解】设等比数列的公比为，
由，显然，
则，即，
所以，
所以.
故选：C.
7．已知函数及其导函数的定义域均为，若，且，则不等式的解集为（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据函数的单调性解不等式、用导数判断或证明已知函数的单调性
【分析】先令，根据题中条件，判断其单调递减；将所求不等式化为，结合单调性，得到，求解即可.
【详解】令，因为，所以，
所以在上单调递减；
又，所以，
因此不等式可化为，
所以，解得，
即不等式的解集为.
故选：A
8．在数列中，，数列的前项和为，若，则数列的前项和为（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】裂项相消法求和、分组（并项）法求和
【分析】首先并项求和得，则可得，再由裂项相消法求和可得答案.
【详解】因为，
所以，
所以数列的前项和.
故选：D.
二、多选题
9．已知，则满足不等式的的值为（????）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】AB
【知识点】排列数的计算、排列数方程和不等式
【分析】求出列出不等式即可求解.
【详解】因为，
所以，
即，又，
所以或4.
故选：AB.
10．已知，则（???）
A． B．
C． D．
【答案】AD
【知识点】二项展开式各项的系数和、奇次项与偶次项的系数和
【分析】应用赋值法分别计算判断各选项即可.
【详解】对于A选项，令，得，故A正确；
对于B选项，令，得，故B错误；
对于C选项，令，得，故C错误；
对于D选项，将，两式相加，
得，即，故D正确.
故选：AD
11．给出定义：若函数在上可导，即存在，且导函数在上也可导，则称在上存在二阶导函数，记．若在上恒成立，则称在上是“下凸函数”．