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2024-2025学年河北省邯郸市高一下学期3月联考数学试题
一、单选题
1．若，则实数的值为（????）
A． B． C．或 D．
【答案】A
【知识点】已知复数的类型求参数
【分析】根据已知条件可得出关于的等式与不等式，即可解得实数的值.
【详解】因为，则，解得.
故选：A.
2．如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（???）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】向量加法法则的几何应用、向量减法法则的几何应用
【分析】根据平面向量的线性运算可得结果.
【详解】∵，
∴.
故选：A.
3．已知的内角所对的边分别是，若，则（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】正弦定理边角互化的应用
【分析】根据已知得，再由正弦边角关系即可得比值.
【详解】由，且，则，
所以.
故选：D
4．已知非零向量，满足，若，则在方向上的投影向量坐标为（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求投影向量
【分析】根据一个向量在另一个向量方向上的投影向量的公式计算.
【详解】首先，向量的坐标为(2,0)，其模长为2，因此，
根据条件，即它们的数量积为零：
展开数量积：,即：
因此：,代入已知条件：
因此，在方向上的投影向量坐标为(2,0)，
故选：B.
5．的直观图如图所示，其中轴，轴，且，则的面积为（???）
??
A． B．4 C． D．8
【答案】B
【知识点】由直观图还原几何图形、斜二测画法中有关量的计算
【分析】将直观图还原为原图，然后即可求解.
【详解】将直观图还原为原图，如图所示，则是直角三角形，其中，，
??
故的面积为，
故选：B．
6．已知，则“”是“”的（????）
A．充分不必要条件 B．充要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件的判定及性质、复数的相等
【分析】由得，或，可知“”是“”充分不必要条件.
【详解】充分性：若，则；
必要性：若则，
则，得，或，故不满足必要性
综上“”是“”充分不必要条件，
故选：A
7．已知与均为单位向量，其夹角为，若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】数量积的运算律、向量夹角的计算
【分析】由向量的模可求得，可求的取值范围.
【详解】因为与均为单位向量，其夹角为，
由，可得，所以，
所以，所以，
由，，所以，
所以，所以，
所以，又，所以，
所以的取值范围是.
故选：D.
8．刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容．用曲率刻画空间弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差（多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制），多面体面上非顶点的曲率均为零，多面体的总曲率等于该多面体各顶点的曲率之和.例如：正四面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，所以正四面体在各顶点的曲率为，故其总曲率为，则正十二面体的总曲率为（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多面体的性质探究、立体几何新定义
【分析】求出面角，计算顶点处的曲率，结合顶点个数可得答案.
【详解】正十二面体在每个顶点有3个面角，每个面角是，
所以正十二面体在各顶点的曲率为，
由于正十二面体有20个顶点，故其总曲率为.
故选：B
二、多选题
9．下列说法中正确的是（???）
A．各侧棱都相等的棱锥为正棱锥
B．长方体是直四棱柱
C．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分为圆台；
D．球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面．
【答案】BD
【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类、圆台的结构特征辨析、球的结构特征辨析
【分析】根据正棱锥的概念判断A；根据直四棱柱的概念判断B；根据圆台的概念判断C；根据球的概念判断D.
【详解】对于A，各侧棱都相等，但无法保证底面为正多边形，所以A错误；
对于B，易知长方体的侧棱和底面垂直，所以是直四棱柱，故B正确；
对于C，根据圆台的定义，用一个平行于底面的平面去截圆锥，
圆锥底面和截面之间的部分为圆台，故C错误；
对于D，球面可以看作一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面，故D正确．
故选：BD
10．已知为复数，则下列结论正确的是（???）
A．若，则
B．
C．若，则为纯虚数
D．若，则的最小值为1
【答案】ABD
【知识点】复数的分类及辨析、求复数的模、与复数模相关的轨迹（图形）问题、复数的除法运算
【分析】A选项，计算出，根据模长公式得到；B选项，设，，计算出；C选项，举出反例；D选项，设，，得到，，根据，得到的最小值为1，故D正确.
【详解】A选项，因为，
所以，故A正确；
B选项，设，，则，
又，，
所