试卷第=page11页，共=sectionpages33页
2024-2025学年河北省邯郸市大名县第一中学高一下学期3月月考数学试题
一、单选题
1．在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（????）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】复数的除法运算、共轭复数的概念及计算、判断复数对应的点所在的象限
【分析】首先求出复数的共轭复数，再判断象限即可.
【详解】设，则，
复数对应的点为，所以对应的点位于第四象限.
故选：D.
2．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值、诱导公式五、六
【分析】根据任意角的三角函数的定义求出，再化简可求得结果.
【详解】由题意得，
所以.
故选：B
3．已知，若与的夹角为120°，则在上的投影向量为（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】用定义求向量的数量积、求投影向量
【分析】根据投影向量的定义，结合数量积的运算即可求解.
【详解】，
在上的投影向量为，
故选：C
4．在中，，，则的值为（???）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】余弦定理解三角形
【分析】利用余弦定理建立一元二次方程进行求解即可．
【详解】解：中，，
，
即，化简得，
解得或（不合题意，舍去），
，
故选：B．
5．要得到的图象，需要将函数的图象（????）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【答案】D
【知识点】相位变换及解析式特征
【分析】利用三角函数图象变换可得出结论.
【详解】因为，
为了得到的图象，需要将函数的图象向右平移个单位.
故选：D.
6．如图，在平行四边形中，是的中点，与交于点，设，，则（?????）
??
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平面向量的混合运算、用基底表示向量
【分析】题意可得，即可得到，再根据平面向量线性运算计算即可.
【详解】依题意在平行四边形中，，
又是的中点，则，
又与交于点，
所以，则，
所以，
又，
所以
故选：A.
7．定义运算：，将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数为偶函数，则的可能取值是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】由正弦（型）函数的奇偶性求参数、求图象变化前（后）的解析式、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
【分析】根据三角函数图象的变换求得变换后的解析式，再根据偶函数的定义求解.
【详解】由题可知，，
将的图像向左平移个单位，所得函数为，
因为所得图像对应的函数为偶函数，
所以，解得，
因为，所以
故选:C.
8．若的三个内角均小于120°，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点．根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量，满足，且，，则的最小值是（???）
A．9 B． C．6 D．
【答案】C
【知识点】向量模的坐标表示、向量与几何最值
【分析】设，，，，，，，则即为点到，，三点的距离之和，由费马点的性质可得当点位于的中心时，取最小值，即可求解.
【详解】设，，，，，，，
则，，，
所以，
因为为等边三角形，由题意，等边的费马点为的中心，
此时取最小值，
所以，
故选：C．
二、多选题
9．下列说法，正确的是（???）
A．
B．若角与角的终边在同一条直线上，则
C．若角的终边经过点，则
D．若扇形的弧长为2，圆心角为，则该扇形的面积为
【答案】ACD
【知识点】扇形面积的有关计算、由终边或终边上的点求三角函数值、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系
【分析】利用平方差公式即同角的平方关系计算可判断A；角与角的终边可能重合可判断B；由已知可求得，可得，代入求值可判断C；设扇形的半径为，可求得，由扇形的面积可求面积判断D.
【详解】对于A，，故A正确；
对于B，因为角与角的终边在同一条直线上，所以角与角的终边可能重合，此时，故B错误；
对于C，因为角的终边经过点，所以且，
所以，故C正确；
对于D，设扇形的半径为，又扇形的弧长为2，圆心角为，
所以，解得，所以该扇形的面积为，故D正确.
故选：ACD.
10．已知复数满足，则下列结论正确的是（????）
A． B． C． D．
【答案】AC
【知识点】求复数的模、复数的乘方、复数范围内方程的根、共轭复数的概念及计算
【分析】在复数范围内求解一元二次方程，利用模的运算即可判断A，结合复数的运算代入计算，即可判断BC，由即可判断D.
【详解】对于A，由已知得，所以，所以，
所以，故A正确；
对于B，，故B不正确；
对于C，当时，，，此时，
当时，，，此时，故C正确；
对于D，