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2024-2025学年河北省高碑店市高碑店一中高一下学期第一次月考数学试题
一、单选题
1．下列说法正确的是（?????）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系
【分析】根据元素与集合的关系判断A、B；根据集合的性质判断C；根据集合之间的关系判断D；
【详解】A选项，不是整数，所以，A选项错误；
B选项，是无理数，所以，B选项错误；
C选项，集合元素的无序性，所以C选项正确；
D选项，是点集，是数集，两者没有包含关系，故D错误.
故选：C
2．设集合，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】交集的概念及运算
【分析】根据交集定义运算即可
【详解】因为，所以,
故选：B.
【点睛】本题考查集合的运算，属基础题，在高考中要求不高，掌握集合的交并补的基本概念即可求解.
3．设集合，，若，则的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】根据集合的包含关系求参数
【分析】根据集合的包含关系直接得到参数的取值范围；
【详解】解：因为，且，
所以；
故选：A
4．已知，，那么集合（????）
A．， B． C． D．
【答案】D
【知识点】交集的概念及运算
【分析】联立方程，解出即可.
【详解】联立，解得，
则.
故选：D.
5．已知集合只有一个元素，则实数的值为（???）
A．1或0 B．0 C．1 D．1或2
【答案】A
【知识点】根据集合中元素的个数求参数
【分析】讨论，当时，方程是一次方程，当时，二次方程只有一个解，，即可求.
【详解】若集合只有一个元素，则方程只有一个解，
当时，方程可化为，满足题意，
当时，方程只有一个解，则，解得，
所以或.
故选：.
6．集合中元素的个数为（????）
A．18 B．12 C．8 D．5
【答案】A
【知识点】分步乘法计数原理及简单应用、利用集合中元素的性质求集合元素个数
【分析】根据集合定义结合分步计数原理即可求解.
【详解】集合中元素的个数为.
故选：A.
7．已知集合，则用列举法表示（???）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列举法表示集合
【分析】由题意可得可为、，计算即可得.
【详解】由题意可得可为、，
即可为，即.
故选：B.
8．已知集合，则的真子集个数为（????）
A．3 B．4 C．7 D．8
【答案】A
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、交集的概念及运算
【分析】先求出集合，再根据交集的定义及真子集的定义即可得解.
【详解】，
则，
所以的真子集个数为.
故选：A.
9．已知，，若集合，则的值为（????）
A． B． C．1 D．2
【答案】B
【知识点】根据两个集合相等求参数
【分析】根据题意，由集合相等列出方程，即可求得，代入计算，即可得到结果.
【详解】因为，
所以，解得或
当时，不满足集合元素的互异性，
故，，.
故选：B.
10．数集，，，若，，则（????）
A． B． C． D．A，，都有可能
【答案】A
【知识点】判断元素与集合的关系
【分析】根据可知：集合A为奇数集，结合B为偶数集，结合元素与集合之间的关系分析判断.
【详解】由题意可知：集合A为奇数集，集合B为偶数集，
即a为奇数，b为偶数，则为奇数，
所以BD错误，A正确；
例如，令，即，
解得，所以，故C错误；
故选：A.
二、多选题
11．下列用描述法表示的集合，正确的是（????）
A．奇数集可以表示为
B．“小于10的整数”构成的集合可以表示为
C．表示大于2的全体实数
D．不等式的解集表示为
【答案】ACD
【知识点】描述法表示集合
【分析】根据描述法的特点逐项分析即可.
【详解】对A，奇数集可以表示为，故A正确；
对B，“小于10的整数”构成的集合可以表示为，故B错误；
对C，表示大于2的全体实数，故C正确；
对D，不等式的解集表示为，故D正确.
故选：ACD.
12．某高中为了迎接元旦的到来，在元旦前一周举办了主题为“迎元旦，向未来”的趣味运动会，其中共有20名同学参加拔河?四人足球?羽毛球三个项目，其中有12人参加拔河，有10人参加四人足球，有8人参加羽毛球，拔河和四人足球都参加的有3人，拔河和羽毛球都参加的有4人，四人足球和羽毛球都参加的有5人，则（????）
A．三项比赛都参加的有2人 B．只参加拔河的有6人
C．只参加四人足球的有4人 D．只参加羽毛球的有1人
【答案】ACD
【知识点】利用Venn图求集合
【分析】韦恩图法解集合问题.
【详解】设三项比赛都参加的有人，根据题意，参加各个项目的人数如图所示.
由，且，解得，
所以三项比赛都参加的有2人，A选项正确；
只参加拔河的