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2024-2025学年河北省承德市双滦区实验中学高一上学期10月月考数学试题
一、单选题
1．命题“，”的否定为（???）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【知识点】全称命题的否定及其真假判断
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题直接写出正确结果.
【详解】命题“，”的否定为：“，”.
故选：D
2．设集合，，则（????）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】并集的概念及运算
【分析】由并集运算即可求解.
【详解】因为，，
所以.
故选:A
3．已知集合，，，则M，N，P的关系（???）
A．? B．?
C．?? D．??
【答案】B
【知识点】判断两个集合的包含关系、判断两个集合是否相等
【分析】将集合化为与相同的形式，即可判断集合间的关系.
【详解】由，
又，，
而为偶数，和为整数，所以?.
故选：B.
4．若实数，则的最大值为（???）
A． B． C．4 D．6
【答案】A
【知识点】基本（均值）不等式的应用
【分析】用配凑法结合基本不等式求解即可；
【详解】实数
，
当且仅当，即时等号成立，
函数的最大值为，
故选：A.
5．若，则下列命题正确的是（????）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】由已知条件判断所给不等式是否正确、作差法比较代数式的大小
【分析】应用特殊值法判断A,B,C,做差法计算判断D.
【详解】选项A，若，则结论错误，故选项A错误；
选项B，当时，，故选项B错误；
选项C，当时，，故选项C错误；
选项D，，
因为，所以，，
所以，即，故D正确；
故选：D.
6．已知关于的不等式的解集为，其中为常数，则不等式的解集是（????）
A． B．，或
C．，或 D．
【答案】A
【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、解不含参数的一元二次不等式、解含有参数的一元二次不等式
【分析】先根据一元二次不等式的解集得出再化简得出,即可得出不等式的解集.
【详解】关于的一元二次不等式的解集为，
则，且是一元二次方程的两根，
于是解得
则不等式化为，
即，解得，
所以不等式的解集是.
故选：A.
7．已知集合，且，则集合B的子集个数为（???）
A．4 B．8 C．16 D．32
【答案】C
【知识点】判断集合的子集（真子集）的个数、根据集合的包含关系求参数、根据交集结果求集合或参数
【分析】根据，可确定，分别讨论1，2是方程还是的根，从而确定集合.
【详解】因为，所以.
由或，
若，则2一定是方程的根，所以，
此时，所以或，
，所以集合有个子集；
若，则1一定是方程的根，所以，
此时，所以或，
，所以集合有个子集；
若且，则1，2必是方程的根，
此时，所以集合有个子集.
综上可知：集合有个子集.
故选：C
【点睛】结论点睛：集合子集的个数，取决于集合中所含元素的个数.若集合中有个元素，则集合有个子集.
8．已知关于的不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（????）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次不等式在某区间上的恒成立问题
【分析】根据判别式进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法、根与系数关系等知识确定正确答案.
【详解】对于函数．
①令，即，满足恒成立，
因此，只需，即，所以．
②令，即或．
设方程的两根分别为，则．
当时，方程有两个正根，
存在，使得，不符合题意，舍去；
当时，方程有两个负根，
因此，只需，即，所以，
综上所述，的取值范围为．
故选：C
二、多选题
9．若关于的一元二次不等式的解集为，则（????）
A． B．
C． D．
【答案】BCD
【知识点】由一元二次不等式的解确定参数、一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系
【分析】抓住一元二次方程、一元二次不等式和一元二次函数“三个二次”的关系分析，结合图象即可一一判断.
【详解】对于A，由题意，结合二次函数的图象知，抛物线开口应向下，则，故A错误；
对于B，依题意，，且一元二次方程的两根为和3，
由韦达定理，，故，，即，故B正确；
对于C，由上分析可得，故C正确；
对于D，由上分析可得，故D正确.
故选：BCD.
10．已知集合，则下列各项为中的元素的是（???）
A． B．
C． D．
【答案】ABD
【知识点】判断元素与集合的关系
【分析】元素与集合的关系，就是看元素是否符合集合的要求，逐个验证即可.
【详解】A选项：，且，∴，故A正确；
B选项：，且，∴，故B正确；
C选项：，且，∴，故C不正确；
D选项：，且，∴，故D正确.
故选：ABD
11．已知，，且，则下列说法正确的是（????）
A． B．
C．的最小值为 D．
【答案】BD
【知识点】基本不等式求积的最大