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2024-2025学年河北省承德市高一上学期期末数学试题
一、单选题
1．已知集合，则（???）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】交集的概念及运算
【分析】解一元二次方程求得集合，利用交集运算，可得答案.
【详解】由，则．
故选：C.
2．函数的定义域是（???）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】具体函数的定义域
【分析】根据函数表达式有意义求函数的定义域.
【详解】由题意可得，解得或或．
所以函数的定义域为：.
故选：A
3．若幂函数的图象过点()，则是（???）
A．奇函数 B．偶函数
C．上的增函数 D．R上的增函数
【答案】C
【知识点】函数奇偶性的定义与判断、求幂函数的解析式、判断一般幂函数的单调性
【分析】利用幂函数定义和待定系数法来求解幂函数，再结合幂函数的性质来进行判断即可.
【详解】设幂函数，则，解得，
所以，
由于该函数定义域为，故既不是奇函数也不是偶函数，
且是上的增函数，所以A、B、D都是错误的，
故选：C.
4．已知函数，且)的图象经过定点A，则点A的坐标为（???）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】指数型函数图象过定点问题、对数型函数图象过定点问题
【分析】利用指数函数和对数函数恒过的定点来求解即可.
【详解】令，则，
所以过的定点的坐标为．
故选：B.
5．”是“关于x的不等式有解”的（???）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【知识点】充分条件的判定及性质、解含有参数的一元二次不等式
【分析】根据求出不等式有解的充要条件，再判断与的关系.
【详解】若关于的不等式有解，则，得．
由“”可以推出“”，由“”不能推出“”，
所以“”是“关于的不等式有解”的充分不必要条件．
故选：A
6．已知，则的大小关系是（????）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】研究对数函数的单调性、对数函数单调性的应用、比较对数式的大小
【分析】利用对数函数的单调性和0，1比较大小即可得解.
【详解】因为，所以．
故选：D.
7．如图，这是一块扇形菜地，是弧的中点，是该扇形菜地的弧所在圆的圆心，D为和的交点，若米，则该扇形菜地的面积是（????）
A．平方米 B．平方米 C．平方米 D．平方米
【答案】A
【知识点】弧长的有关计算、扇形面积的有关计算
【分析】先求得扇形的圆心角，然后求得米，再利用勾股定理和扇形面积公式求得正确答案.
【详解】如图，连接．因为是弧的中点，所以，米．
因为，所以，所以，
所以是等边三角形，则．
因为米，所以米，米，
则该扇形菜地的面积是平方米．
故选：A.
8．已知，则的最小值为（???）
A．25 B．6 C．10 D．5
【答案】D
【知识点】基本不等式求和的最小值、基本不等式“1”的妙用求最值
【分析】利用常值代换法和基本不等式即可求其最小值.
【详解】由题意得，
则
，
当且仅当，即时，等号成立．
故的最小值为5．
故选：D
二、多选题
9．已知角的终边经过点，则（???）
A． B．
C． D．为第四象限角
【答案】AC
【知识点】由终边或终边上的点求三角函数值
【分析】根据任意角三角函数的定义，结合象限角的定义，可得答案.
【详解】由题意得，AC正确，B错误．
易得为第二象限角，D错误．
故选：AC.
10．已知函数的定义域为，且为奇函数，当时，，则（???）
A．
B．的图象关于点对称
C．
D．
【答案】ACD
【知识点】求函数值、函数奇偶性的应用、函数对称性的应用
【分析】根据函数的奇偶性结合“赋值法”可求，判断A的真假，根据奇函数的性质，可判断B的真假；根据函数满足的条件，递推可判断C的真假，再结合奇函数的性质，可判断D的真假.
【详解】对A：因为为奇函数，所以，
令，则，A正确．
对B：由，得，则，即的图象关于点对称，B错误．
对C：当时，，则，，，故C正确；
对D：根据C选项，递推可得：，因为，所以，则，得，故D正确．
故选：ACD
11．已知函数则下列结论正确的是（???）
A．若，则
B．若在上单调递增，则的值可以为
C．存在，使得在上单调递减
D．若的值域为，则的取值范围为
【答案】ABD
【知识点】求分段函数解析式或求函数的值、根据分段函数的单调性求参数
【分析】对于A，根据分段函数的解析式，代入值，可得答案；
对于BC，根据一次函数以及二次函数单调性，结合分段函数的单调性，建立不等式组，可得答案；
对于D，根据分段函数的值域与一次函数的单调性，结合二次函数的单调性分情况求得指定区间上的最值，可得答案.
【详解】由题意得，得，得，A正确；
若在上单调递增，则，得，B正确；