2024-2025学年上海市普陀区宜川中学高一（下）期中数学试卷
一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的
1.设点是正三角形扉C的中心，则向量而，BO,尻是（）
A.相同的向量B.模相等的向量C.共线向量D.共起点的向量
2.函数y=sin三的单调递增区间是（）
A,\kn—kn+%]（kCZ）B.\kn+勺kji+（/c6Z）
C.[4/c7r一n,4/c7r+7r]（fc6Z）D.[4/ctt+n,Akn+3〃]（kCZ）
3.若同=3,万在舌方向上的数量投影是:，则何耳为（）
A.￡B.当C.D.
6323
(4sinnx,0x1
4.已知函数/（%）=，若函数y=产3）+2苛3）+2-q在[0,+8）有6个不同零点，则
版—XA1
实数的取值范围是（）
A.(-8,—3)U(-岑,—2)B.(-8,—半)U(1,+oo)
C.(—3,—2)U(1,号)D.(—8,—2)U(1,+8)
二、填空题：本题共12小题，每小题5分，共60分
5.若复数z=-1+为虚数单位）的实部和虚部相等，则实数的值为.
6.若AB=3a-4b,AC=5a+3b,则尻=.
7.函数y=sin（3x-§）的最小正周期为.
8.不等式吕＞0的解集为
9.已知4a=5b=10,贝1J-+|=
ab
10.如果coscr=—且a是第三象限的角，那么cos（a+三）=.
11.已知sin（a+名）=|,则cos（2a+：）=.
12.一个人骑自行车由刀地出发向东骑行了6km到达B地，由B地向南东30方向骑行了6km到达C地，从C
地向北偏东60骑行了2V~3/cm到达地，贝!M，Q两地的距离是km.
13.已知函数^3）=藉苧（＞0），若f（x）在区间（0,1]上是严格减函数，则实数的取值范围是.
14.复数z满足|z—5|=|z—1|=|z+Z|，贝!）|z|=.
第1页，共9页
15.已知A,B,C是半径为[的圆上的三点，扉为圆的直径，P为圆内一点(含圆周)，则PA-PB+PB-PC+
元?前的取值范围为.
16.若存在实数0,使函数f(x)=cos(60%+(P)--(600)在xC阮3R上有且仅有2个零点，则⑦的取值范
围为.
三、解答题：本题共5小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17.(本小题14分)
已知z为复数，z+i和七均为实数，其中，是虚数单位.
2—1
(1)求复数Z;
(2)若Zi=z+二y，对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.
人m—1m+z
18.(本小题14分)
已知函数y=f(x),其中f(x)=^(kER).
(1)是否存在实数k,使函数y=f(x)是奇函数？若存在，请写出证明.
(2)当k=1时，若关于x的不等式f(x)恒成立，求实数的取值范围.
19.(本小题14分)
在C中，角A,B,C所对边分别为，b,c,已知b=2a/~3,c=2,bsinC—csinBcosA=0.
(1)求、您C的面积S；
(2)函数/(%)=Acosx^sinxcosA+cosxsinA^x6[0,2]),求函数f(x)的严格增区间.
20.(本小题1